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binären Gruppen dagegen Einwurf erhoben werden kann, dass bei ihnen immer nur je zwei 

 Punkte als mit Massen versehen angesehen, und die Massen der übrigen gleich Null gesetzt 

 werden (wobei dann eben das gewöhnlich allein angenommene Kraftgesetz zum Vorschein 

 kommt), ebenso wenig kann gegen die Annahme ternärer, quaternärer u. s. w. Gruppen und 

 dem entsprechender Wirkungsgesetze etwas wesentliches eingewendet werden. 



Es zeigt sich also, dass der wesentliche Punkt in Fechners Hypothese über 

 ein allgemeines Kraftgesetz der Natur (s. o. S. 10), nämlich die Richtung der in jedem Massen- 

 punkt angreifenden Kräfte in binären, ternären, quaternären u. s. w. Theilsystemen gegen den 

 jedesmaligen gemeinschaftlichen Schwerpunkt aufrecht bleiben kann, dh. dass die Hypothese 

 in dieser Beziehung gegen die mechanischen Grundprincipien nicht verstösst, deren Gültigkeit 

 für jedes isolirte System (dh. bei blosser Berücksichtigung innerer Kräfte desselben) 

 erfahrungsgemäss feststeht. Anders ist es mit der speciellen Form jenes allgemeinen Kraft- 

 gesetzes. Die Annahme, dass z. B. in einem ternären Systeme die jeden Massenpunkt gegen 

 den gemeinsamen Schwerpunkt treibende Kraft seiner Masse direkt und dem Quadrate des 

 Produktes der drei Distanzen umgekehrt proportional ist — diese Annahme würde weder den 

 Schwerpunkt-Satz noch Sie Flächen-Sätze noch den Energie-Satz befriedigen. 



Auch die fernere Annahme Fechner's, dass die partiellen, binären, ternären, quater- 

 nären . . . Kraftgesetze gleichzeitig oder in demselben Massensysteme wirksam zu denken sind, 

 verstösst gegen keines der allgemeinen mechanischen Principien. Unter der Voraussetzung 

 solcher Kraftgesetze wirken daher auf einen jeden Punkt eines Systems von n Massenpunkten : 



n — 1 binäre Kräfte, gegen die übrigen n — 1 Punkte gerichtet ; 



— = ternäre Kräfte, gegen die Schwerpunkte aller aus den übrigen (n — 1) Punkten 



gebildeten binären Gruppen gerichtet; 



( n — i)( ra — 2) (n — 3) 

 z — ň — s quaternäre Kräfte, gegen die Schwerpunkte der aus den übrigen 



(w — 1) Punkten gebildeten ternären Gruppen gerichtet; 

 u. s. w., schliesslich: 



eine Kraft ?i ter Ordnung, gegen den Schwerpunkt der übrigen (n — 1) Punkte, oder was das- 

 selbe ist, gegen den Schwerpunkt aller Punkte gerichtet. 

 Die Anzahl dieser Kräfte beträgt offenbar: 



2"- 1 — 1. 



Ihre Wirkungsweise kann und muss sogar verschieden sein, da die Thatsachen 

 der Astronomie ein unbedingtes Uibergewicht einer binären Kraft, der Gravitation beweisen. 

 Diese Verschiedenheit kann ihren Grund schon in der Form der Functionen von 



f*i ?! + m 2 qI ; ft vi + m 2 el + n h i»3 ; u - s. w. 



haben, indem z. B. andere Potenzen dieser Ausdrücke die binären, ternären u. s. w. Kräfte 

 bestimmen; sie kann aber auch, bei gleicher Form jener Functionen, durch ungleiche (abneh- 

 mende) constante Coefficienten erzielt werden, welche nach Analogie der Gauss'schen Constanten 

 die Wirkungsgrösse für eine bestimmte Configuration (z. B. Einheit der Entfernungen und 

 Massen) bestimmen. 



