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Die Vorstellung von Kräften, welche in grösseren Entfernungen sich als binäre ge- 

 stalten, in geringerer Entfernung dagegen complicirteren Gesetzen folgen, ist der Physik nicht 

 fremd. Man denke an gravitirende Massen von beliebiger Gestalt, oder an mehrere elektrisirte 

 Leiter u. s. w. Da bei unserer Hypothese über den Ursprung der Kraftwirkung zwischen 

 Massen nichts ausgesagt wird, so steht es frei, an etwas der elektrischen Induction ähnliches 

 zu denken, wonach bei sehr kleinen Entfernungen die ganze Configuration von Einfluss wäre, 

 bei grösseren nur der Abstand der Massenpunkte zu zwei und zwei genommen. Beachtet man, 

 dass bei noch grösserem Abstände der Einfluss desselben schliesslich verschwindet und 

 die Massen sich (in kleinen Zeitabschnitten) mit constanter Geschwindigkeit, dh. so, als ob 

 sie jede für sich wäre, bewegen, so hat man einen ähnlichen Analogieschluss vor sich, wie 

 er (s. oben S. 9) von Fechner zur Begründung seiner Annahme eines allgemeinen Kraft- 

 gesetzes verwendet wurde. 



V. 



Bekanntlich ist für ein binäres, der gegenseitigen von der Entfernung abhängigen 

 Anziehung oder Abstossung, also einer binären Kraft unterworfenes System die Integration 

 der die Bewegung bestimmenden Differentialgleichungen stets möglich; dagegen ist es nicht 

 gelungen, die gleiche Aufgabe für ein ternäres, binären Kräften unterworfenes System 

 zu lösen. Nun lässt sich zwar die Integration der Bewegungsgleichungen eines Systems von 

 n Massenpunkten, welches der allgemeinsten Kraft w ter Ordnung allein unterworfen ist, nicht 

 vollständig durchführen; dagegen ist es in diesem Falle möglich 3w + l von den erforder- 

 lichen 6« Integralen aufzustellen und die noch übrig bleibenden Differentialgleichungen auf 

 eine einfache Form zu bringen. 



Auf die Massenpunkte: 



wirken die Kräfte 



m r , 



m 1 , wi 2 , m 3 ., 

 m l p t U, m„ g t U, m, p 3 U, m„ Q n ü , 



WO 



{17) U=f K Q 2 L + m 2 p*:+.«i, qI + ,-. i, -f- vn n tfS) =/(«) 



diese Kräfte sind gegen den gemeinschaftlichen Schwerpunkt gerichtet, welcher als Anfangs- 

 punkt der Coordinaten gewählt werden mag. Dann hat man das System folgender 3m Differen- 

 tialgleichungen zu integriren: 



^ + »,. = 0,^ + ^=0,^ + ^=0 



Es ist 



(x= 1,2,3, ... n). 

 = 2m K Q 2 K = 2m x (a£ + y£ + *£) , 



