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daher 



d 2 M / d 2 x K 







(19) 



Nach dem Satze von der lebendigen Kraft ist: 



2r=2: 4(-í-) 2 +(T) + 

 = C+ 2^ ZJcřw . 



dz„ 



cří 



^n 



Ferner ist: 



also schliesslich: 

 (20) 



d 2 x K 



d 2 u 



■y* 



dt 2 



dt* 



= Uu. 



dt 2 



(21) 

 folglich : 



oder 



dh. 

 (22) 



2 Uu -f 4_y ř7d« -f 2 C rz ?>(«) . 

 Diese Gleichung ist integrabel; es ist nämlich zunächst: 



/du 

 yc + 2yx«)äT 



W lPi 2 + m 2&l + • • • + m «Qn = Í>~\t). 



Substituirt man diesen Werth von u in U, so erhält man für jede Variable x K ,y K ,z K 

 eine selbständige Differentialgleichung, zweiter Ordnung, deren Integration in geschlossener 

 Form zwar im Allgemeinen nicht möglich ist, da eine verallgemeinerte Riccati'sche Gleichung 

 vorliegt, dagegen durch Näherungsmethoden oder Reihen verhältnissmässig leicht durchgeführt 

 werden kann. Uibrigens liefern für jeden Punkt je drei Integrale, im ganzen deren also 3«, 

 die Flächensätze, welche hier nicht bloss für das System als Ganzes, sondern für jeden Punkt 

 besonders gelten. Es ist offenbar 



dz„ dy % 



(23) 



Hk 



dt 





dx K 



"k 



dt 





d yic 



" dt 

 dz k 



dx k 



(A = 1,2,3...«) 



dt 



yu 



dt 



c k 



