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Wenn wir nun zu einem beliebigen Deformationszustand der untersuchten Körper 

 übergehen, so werden wir, um die jetzt auf den Punkt wirkenden Kräfte m A, ?» B, m C 

 zu erhalten, in den obigen Ausdrücken für A , J5 , C statt a, 6, c die entsprechenden Werthe 

 a -4- z/u, b -4- z/u, c -j- z/w, mit Berücksichtigung der Gleichungen (28) einsetzen. Dadurch 

 ändert sich / (f/r 2 ) in einen Ausdruck von der Form : 



(33) fbir°-) +/' (pr*) . 2p-z/r + 1/' far*) . (2(irAr)* + ...., 

 wo: 



(34) {irAr = m m { [a^u- -f- b { <dv { -4- c ; z%] 4- ro,,»^ [aj.z%. + b k d» k -f e^z/ioj.] 



-4- m^ [(a fc — a,-) (z/« fc — Ju { ) -j- (6 fc — fy (z/üj. — z/u;) + (c Ä — c-) (zftüj. — Jw-i]. 



In den so erhaltenen Ausdrücken für A, B, C erscheinen neben den Doppelsummen 

 (32) noch andere, welche zweite Potenzen oder Producte, dritte Potenzen der Coordinaten 

 u. s. w. enthalten. Wir werden die Summe der Exponenten der Coordinaten als die Ord- 

 nung der Doppelsumme bezeichnen; es sind daher z.B. die Doppelsummen (32) erster Ord- 

 nung. Wir ordnen die Ausdrücke für A, B, C so, dass sie zuerst die Summen erster, dann 

 die Summen zweiter, dritter und vierter Ordnung enthalten; höhere Ordnungen werden wir 

 vernachlässigen, wozu wir uns durch den Umstand berechtigt sehen, dass die Werthe der 

 Coordinaten a, b, c innerhalb der Wirkungssphäre sehr klein sind. Dass wir bis zu den 

 Gliedern vierter Ordnung fortschreiten, hat sein Grund darin, dass die Glieder erster bis 

 dritter Ordnung gleich Null gefunden werden. 



Zur Vereinfachung des Resultates benützen wir folgende Betrachtung. Ist die Summe der 

 Exponenten irgend welcher Coordinaten gleicher Richtung, also von o ; und a k , oder von b i und b k , 

 oder von c ; und c k eine ungerade Zahl, so ist die entsprechende Doppelsumme gleich Null. Zum 

 Beweise berücksichtigen wir, dass sich die Doppelsummen auf den natürlichen (deformations- 

 losen) Zustand beziehen, indem sie die noch unveränderten Coordinaten a, &, c enthalten. 

 In einem solchen Zustand ist die Anordnung der Theilchen um m ganz gleichförmig, 

 dh. wie unregelmässig sie auch im einzelnen sein mag, im ganzen ist sie so beschaffen, dass 

 sie durch eine völlig regelmässige ersetzt gedacht werden darf. Wenn also z. B. die Summe 

 der Exponenten der X-Coordinaten eine ungerade Zahl ist, so kann man zu jeder binären 

 Gruppe m i und m k mit den Coordinaten -4- a { und -4- a k eine symmetrisch gelegene Gruppe mit 

 den Coordinaten — a { und — a k , sonst aber mit gleichen Coordinaten auffinden, wenigstens so 

 lange nicht die Wirkungssphäre des Punktes m zum Theil die Grenzen des Körpers über- 

 schreitet, dh. so lange nicht der Punkt m sehr nahe der Oberfläche des Körpers gelegen 

 ist. Die Beiträge, welche beide Gruppen zu der entsprechenden Doppelsumme liefern, sind 

 bis auf das Vorzeichen gleich, heben sich also wegen des entgegengesetzten Vorzeichens auf. 



Daraus folgt unmittelbar: alle Doppelsummen ungerader Ordnung sind 

 gleich Null. In den gesuchten Ausdrücken für A,B,C könnten wir daher die Summen 

 erster und dritter Ordnung unmittelbar weglassen; doch wird sich zeigen, dass wenigstens 

 die letzteren für die Flächenkräfte, die wir noch näher zu untersuchen haben werden, 

 von Bedeutung sind, daher wir sie zunächst noch beibehalten. Dagegen werden wir von den 



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