36 



wo in G 2 wieder et durch b oder c ersetzt, in H 2 und E„ statt der Gruppe ab fünf andere 

 Gruppen: ba, ac, ca, bc, cb gesetzt werden können. 

 Setzen wir noch: 



(39) ö=0 o ,+ Ö 1 .-iT>,, H = H a + H l +H 2 , K=K 1 J r K„ 



so ist: 



, á 2 w _, D 2 m . „ d 2 u 

 w— — s h-"- 



dt 2 ~~ Zx* ' ty 2 

 (40) B — — i - T —G— r +H- 



dí 2 3# 2 ' dz 2 



~ y-w „ D 2 w , TT d 2 w 



k = „■•> • =■ tr— r"5 hü- 



Dz 2 



+ 2zf" +2^f" 

 1 dxůy úxůz 



D 2 « 

 Ä D* 2 



1 3?/Dz ' tydx 



ty 2 



+ 2zf"+2zf" 



DzOcc ' úzcy 



U 2 ~ dz 2 ' dx 2 



Die hier gefundenen kinetischen Grundgleichungen der Elasticitätstheorie stimmen 

 mit den auf was immer für einem Wege erhaltenen bis auf den Umstand überein, dass sie 

 drei Constanten Cr, H, K enthalten. Wie man auch immer diese Grundgleichungen ableiten 

 mag, man wird zwischen den Coefficienten derselben folgende durch die Erfahrung be- 

 stätigte Relation finden: 



(41) G = H+2K. 



Nach der mittelst der Hypothese binärer Molekularkräfte gewonnenen Theorie 

 besteht noch eine zweite Eelation zwischen ihnen: 



(42) H = K, oder G = 3H, 



welche der Erfahrung widerspricht. 



Sollen nun ternäre Molekularkräfte überhaupt möglich sein, so muss die Glei- 

 chung (41) für sie gelten; soll ihre Annahme besseres leisten als die Annahme binärer Kräfte, 

 so darf der Gleichung (42) nicht genügt werden. 



Die Gültigkeit der Gleichung (41) lässt sich in der That nachweisen; in Bezug auf 

 die Gleichung (42) lässt sich wenigstens zeigen, dass ihre Gültigkeit nicht bewiesen werden 

 kann, ja im Gegentheil sehr unwahrscheinlich ist. 



Wählen wir die durch die Eichtungscosinuse a, ß, y bezeichnete Richtung als eine 

 neue X- Achse, auf welche wir die Coordinaten a., a' k beziehen, so dass: 



a\ = cca,i -|- ßbi ~\- yci , a' k = cca k -4- ßh + yc k . 

 Wir bilden den Ausdruck G\ aus G t 1 , indem wir in G l a. statt a,, a' h statt a k einsetzen. 

 Entwickeln wir mittelst der vorstehenden Ausdrücke und berücksichtigen erstens, dass 

 gewisse üoppelsummen gleich Null werden, zweitens, dass sich gewisse Ausdrücke durch 

 Vertauschung von a mit b oder c u. s. w. nicht ändern, und drittens, dass für isotrope 

 Substanzen, welche wir hier stets allein berücksichtigen, G\ dem Werthe nach gleich G t sein 

 muss, so erhalten wir: 



G, = («« + ß* + y<) G 1 + 6 (/SV + y 2 « 3 + *-ß°-) fi\ 



