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Letzterer Umstand macht es wahrscheinlich, dass sich ternäre Kräfte (ihre Existenz 

 angenommen) nur in geringem Masse, gewissermassen nur als Störungen der Wirkungen 

 binärer Kräfte geltend machen, dh. dass die auf letztere Kräfte allein gegründete Theorie 

 annähernd richtig ist und nur geringer, eben durch die Existenz ternärer Kräfte bedingter 

 Modifikationen bedarf. Gerade dies ist es nun, was in der That stattfindet. Die Unterschiede 

 zwischen den Resultanten der Beobachtung und der Theorie sind nicht bedeutend, ja bei 

 manchen Stoffen, die den Bedingungen der Homogenität und Isotropie in besonderem Grade 

 genügen (Glas — nach den neuesten Messungen von Cornu) so gering, dass, wie schon 

 bemerkt wurde, Saint-Venant die gewöhnliche Theorie durch die Annahme glaubte retten 

 zu können, ihre Abweichungen von der Beobachtung hätten ihren Grund in der unvoll- 

 kommenen Homogenität und Isotropie der meisten Stoffe.**) 



Da die Annahme binärer Kräfte die beiden Gleichungen (41) und (42) zur Folge hat, 

 die Annahme ternärer Kräfte die zweite Gleichung (42) aufhebt, so wird bei der Coexistenz 

 beider Arten von Kräften das letztere Resultat aufrecht bleiben, weil sich die Coefficienten 

 im Gesammtresultat aus den bei dereinen und bei der andern Annahme abgeleiteten linear 

 zusammensetzen. Die Annahme eines bedeutenden Übergewichts binärer Kräfte über die 

 ternären wird die wenigstens genäherte Geltung der Gleichung (42) erklären. Schliesslich 

 wird ein derartiges Übergewicht quaternären und höheren Kräften gegenüber umsomehr 

 zur Geltung kommen. Man wird daher a priori dem Einwurfe nur eine geringe Bedeutung 

 beizulegen haben, dass die Einführung solcher höherer Kräfte neben den binären und ternären 

 mehr als zwei Elasticitätscoefficienten für homogene isotrope Substanzen ergeben 

 würde. Dieser Einwurf kann jedoch auch direkt beseitigt werden, indem eine einfache Über- 

 legung zeigt, dass mehr als drei Coefficienten (Cr, H, K) überhaupt nicht vorkommen 

 können, und dass zwischen denselben stets die Relation: 



G = H+2K 



besteht. Bei quaternären Kräften treten an die Stelle der Doppelsummen dreifache, die aber 

 wesentlich gleich gebaut sind. Es ist z. B. wieder (s. Gl. 37 und 38): 



(?j -= m 222 (iiMaf -4- m k a k -4- maf) (w^a, -f- m k a k -j- m^f (fw 2 ) 



i k l 



G„ = ESE [mi7n k (a k — «;) (a k — af ) -4- rn k mi {a z — a k ) (af — a k ) 



i h l 



-4- mpii (oi — a t ) (af — af)] (miOi -\- m k a k -4- midi)/' ((ir*), 

 u. s. w. 



Wir können nun in Bezug auf diese Ausdrücke die oben angestellten Betrachtungen 

 genau in derselben Weise wiederholen und gelangen schliesslich zu demselben Resultate. 



Wir können daher sagen : 



Die auf der Annahme des Zusammenbestehens binärer, ternärer, 

 quaternärer u. s. w. Kräfte basirte Theorie gibt für homogene isotrope 

 Substanzen (Molekulsysteme) stets nur zwei von einander unabhängige 

 Elasticitätscoefficienten. 



**) Man vergleiche auch die Bemerkung am Schlüsse des IV. Abschnittes. 



