41 



darf, so erhält man schliesslich als die Cornponenten der statischen Resultante in m , auf die 

 ZZ-Ebene bezogen, nach einigen leichten Umformungen folgende Ausdrücke: 



Zu +* 



m o Ä x == -^r • ^m I!2m q a q (m Q m p a p -f- m m q a 2 g )f (jtr*) 

 p g 



~dz~ 



-| — . Am SZm q a q (m m p b P -4- m a m q l q )f (fir 2 ) 



p g 



(49) -4- -^- . 4m EEm q a q {m m p cl -4- m Q m q c\)f (wir 2 ) 



P g 



m, 



oB * = (~3w" + ~ĎcH * 4m o-S- s TO 9 6 g (?n wípa p 6 í) -j- m Q m q a q b q )f (mr 2 ) 



m o^ = \~te~ + _ 3^ _ ) ' 4m 22:m q c q (m o m p a p c p -f m m q a q c q )f (wir 2 ) 



Ähnliche Ausdrücke erhalten wir für die auf die ZX-Ebene oder auf die ZF-Ebene 

 bezogenen Cornponenten der statischen Resultante. 



Obwohl sich die so gefundenen Ausdrücke auf bestimmte Ebenen beziehen, so be- 

 zeichnen sie doch keine Flächenkräfte, sondern die Spannungen im Punkte wi . 

 Vom Standpunkte der Molekular-Hypothese gibt es keine reellen Flächenkräfte, dieselben sind 

 vielmehr fictive Grössen, ähnlich wie die mittlere Dichte eines nicht homogenen Körpers 

 oder das Tagesmittel der Lufttemperatur. In manchen Fällen würden wir ihre Einführung 

 auch nicht nöthig haben, indem in solchen Fällen die bisherigen Entwickelungen zur Auf- 

 findung der Beziehungen zwischen den dynamischen und den geometrischen Momenten 

 des mechanischen Problems, dh. zwischen den beschleunigenden Kräften und Spannungen 

 einerseits, den Bewegungen und Verschiebungen (kinetischen und statischen Veränderungen) 

 andererseits vollständig hinreichen würden. 



Denken wir uns um den Punkt wi ein so kleines Volumelement abgesondert, dass 

 es nur diesen Punkt enthält, so liefern die Gleichungen 



po, i^ + x,^ = S + r,^ = c +Z , 



wo die Grössen A, B, C aus (40) zu entnehmen sind, unmittelbar die Beschleunigung 

 dieses Punktes oder Volumelementes, dh. die Beschleunigung eines beliebigen, durch die 

 Coordinaten x, y, z im deformationslosen Anfangszustande charakterisirten Punktes. 

 Nach Hinzufügen der räumlichen und zeitlichen Grenzbedingungen lässt sich durch 

 Integration der Gleichungen (50) m, v, w kinetisch als Function von t, statisch als 

 Function von cc, y, z bestimmen ; die Gleichungen (50) liefern dann den (nicht bloss allgemein, 

 sondern als bestimmte Function von x, y, 0, t ausgedrückten) Werth der Molekular- 

 beschleunigungen, die Gleichungen (49) den (in gleicher Weise ausgedrückten) Werth 

 der Molekular Spannungen. Doch setzt diese Berechnung voraus, dass man als räumliche 

 Grenzbedingung' die Form der Functionen u, v, w für die Oberfläche des untersuchten ma- 

 teriellen Gebildes kennt; und es lässt sich allerdings in diesem Falle gegen unsere Auffassung 

 einwenden, dass die Kenntniss der Spannungen (49) eigentlich überflüssig ist. 



6 



