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In der Regel sind jedoch als Oberflächenbedingung äussere Druck- oder Spannkräfte 

 gegeben, dh. Flächenkräfte. Nach der Molekularhypothese sind dieselben aus den zwischen 

 den einzelnen Massenpunkten wirkenden Kräften abzuleiten. Die auf ein beliebiges Flächen- 

 elenient entfallende Flächenkraft definiren wir als die Resultante jener Kräfte, mit welchen 

 die auf der einen Seite des Flächenelernents gelegenen Molecule durch dieses Element auf 

 die jenseitigen Molecule wirken. Daraus ergibt sich unmittelbar die Gleichheit und entgegen- 

 gesetzte Richtung der auf die beiden Seiten eines Flächenelementes bezogenen Flächenkräfte. 

 Als Maass der Flächenkraft nimmt mau das Verhältniss jener Resultante zu dem entsprechenden 

 Flächenelemente. 



Die Flächenkräfte zerfallen wie die ihnen zu Grunde liegenden Massenkräfte in einen 

 kinetischen und in einen statischen Bestandtheil. Während jedoch bei Massenkräften 

 die kinetische Seite (Beschleunigung) die ursprüngliche ist, die statische Seite (Spannung) 

 dagegen aus ihr erst abgeleitet ist (als Aufhebung entgegengesetzter Beschleunigungen) auch 

 wohl als etwas der äusseren Wahrnehmung unmittelbar unzugängliches zurückgewiesen werden 

 kann, gilt bei Flächenkräften das umgekehrte. Als Druck und Gegendruck, als Zug und Gegen- 

 zug ist die statische Beziehung unmittelbar gegeben; die kinetische muss aus ihr erst abgeleitet 

 werden (als Aufhebung entgegengesetzter Spannungen, z. B. Druck von der einen, Zug von 

 der anderen Seite eines Volumelementes). Dies rechtfertigt die oben (S. 30) aufgestellte Be- 

 hauptung, dass der Gegensatz zwischen Massenkräften und Flächenkräften meiner Ansicht nach 

 hauptsächlich auf den Gegensatz kinetischer und statischer Wirkung zu reduciren ist. 



Wir wollen nun zur Ableitung der Fläckenkräfte aus den gegebenen Massenkräften 

 schreiten. 



Die ganze Flächenkraft, bezogen auf die Einheit der Fläche, erhält 

 man, wenn man: 



1. die Wirkung der, auf der einen Seite der Ebene, z. B. rechts befindlichen Massen- 

 theilchen, nicht nur anf den Massenpunkt «i , sondern auch auf die rückwärts von m a (auf 

 der linksseitigen Normale) gelegenen Theilchen bezeichnet und summirt; 



2. diesen Ausdruck mit der Anzahl der in der Flächeneinheit befindlichen Theilchen 

 multiplicirt. ( 



Wären nur binäre Kräfte vorhanden, so würde sich die Berechnung einfach so gestalten. 

 Es sei (p(a 2 ) der Ausdruck für den zu summirenden Theil der Wirkung des Theilchens wij auf 

 das Theilchen m , aufgefasst als Function der relativen X-Coordinate a ; jenes Theilchens. 

 Trägt man von m aus auf die andere Seite der durch m gelegten Ebene die Länge a, auf, 

 so wird jedes Theilchen auf dieser Strecke von einem, zwischen zwei durch m und wj,- gelegten 

 Ebenen entsprechend gelegenen Theilchen genau in derselben Weise afficirt, wie m von m,-. 

 Nennt man o die durchschnittliche Entfernung je zweier nächster Massenpunkte, so sind deren 



1 n 



in der Längeneinheit durchschnittlich — , auf der Länge a* folglich — - enthalten; dies ist 



die Anzahl der zu summirenden gleichen Kräfte <p(a t ). Für die Gesammtwirkung, bezogen auf 

 eine durchschnittlich nur je einen Massenpunkt enthaltende Grösse, erhält man folglich: 



1 +* 

 — 2a t <p(cti) ; 



