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auf die Einheit der Fläche, welche durchschnittlich — 5 Theilchen enthält, entfällt daher die 



Flächenkraft : 



1 +* 

 X = -— 3 Eatpia?). 

 a i 



In gleicher Weise findet man für die in der Richtung der .X-Achse wirkenden, auf 

 Ebenen mit den Normalenrichtungen Y und Z bezüglichen Flächenkräfte : 



1 +y 1-+* 



x v = "TS 2h<p(ai), X, — —3 Zc i( p(a t ). 



03 i 03 i 



Daraus folgt sogleich, wenn man bedenkt, dass im natürlichen Zustande auf keine 

 Ebene eine Flächenkraft (Druck oder Zug) wirken kann: 



SaffiQ) = ÉbffiQ) = Zc;f(o) = ± Z 9 J( 9 ) = 0, 



ein Satz, welcher allerdings in der Navier'schen Ableitung fehlt und erst von Poisson 

 bewiesen woi'den ist.*) 



Im Falle ternärer Kräfte lässt sich eine ähnliche Untersuchung mit den entsprechenden 

 Modifikationen durchführen. In der Pachtung der X-Achse finde durch die Theilchen wi; und 

 m k eine Wirkung auf m statt, welche durch (pfa, a k ) bezeichnet werden mag. Wie oben 

 bezeichne a q die relative X-Coordinate des Schwerpunktes von rm und m k . Ferner sei wieder 

 co die mittlere Entfernung zweier nächster Punkte. Dann ist 



die durchschnittliche Anzahl ähnlich wie r»i und m k gelegener Punktepaare, welche auf ähnlich 

 wie m jenseits der durch diesen Punkt gelegten Ebene die gleiche Wirkung ausüben, wie 

 das Punktepaar m t und m k auf m . Die Summe dieser Wirkungen, wieder in Bezug auf die 

 Flächeneinheit genommen, ist, wenn die Coordinaten a,, a k durch « p , a q ersetzt werden: 



1 + x 

 X x =— % ZSa q fp{a p , a q ), 

 a v « 



dem analog findet man, in Bezug auf Ebenen die zur Y- und Z-Achse senkrecht sind: 



1 +y 



ra" 



p 4 



1 +ä 

 X = —j ZSc q (p{a p , a q ). 



03 p q 



*) S. Poisson, 1. c. p. 373—375. Die oben gegebene Ableitung des Werthes der Gesammt- oder 

 Flächenspannung aus dem Werthe der in einem Punkte existirenden Spannung scheint mir etwas 

 einfacher als die von Poisson gegebene, auch von Fr. Neumann (S. 67 u. f.) reproducirte zu sein. 

 In einer gewissen Beziehung lässt sich sagen, dass sich Naviers's und Poisson's grundlegende Arbeiten 

 ergänzen; ersterer gibt die (kinetische) Resultante in jedem einzelnen Punkte, Poisson die (statische) 

 Spannung in jeder Ebene. 



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