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Sphäre proportional, dass sie daher in erster Näherung Gliedern 4. Ordnung gegenüber ver- 

 nachlässigt werden können. Jene Glieder, welche f([ir 2 ) enthalten, sind allerdings scheinbar 

 3. Ordnung, in Wirklichkeit jedoch wenigstens dann 5. Ordnung, wenn 



fiftr 2 ) und ftryQir 2 ) 



gleicher Ordnung sind, z. B. also, wenn f([ir 2 ) einer Potenz von [ir 2 proportional ist. 



Die Coefficienten der beibehaltenen Glieder sind 4. Ordnung ; bei diesen kann man die 

 doppelten einseitigen Summen durch einfache Totalsummen ersetzen und umgekehrt. Schliesslich 

 erhalten wir daher aus dem Ausdrucke (35) für A folgende Werthe der Flächenkräfte: 



m 3 dx a 3 ty - , & Dz 



m i=m*B 



du 



Das ' dy 



m „ r I Dw , Dm 



'(" 



Dsc ' Dz 



worin die Coefficienten, nachdem statt der Summirung nach i und k die Summirung nach p 

 und q eingeführt worden ist, durch folgende Ausdrücke dargestellt werden. 



G' ü= £ŽJm m q a q (m q a 2 q -4- m p a' p ) f (pr") 



P 9 



(58) E' = ZZm m q a q b q (m q a q b q -4- m p a p b p )f(pr 2 ) 



P 8 



22Š?— H' = Z2m m q a 2 q {m q bl + m p b 2 p )f(nr 2 ). 



P 9 



Die Bewegungsgleichungen eines Volumelementes AS kann man nun in doppelter 

 Weise, mit Zugrundelegung der (kinetischen) Punktkräfte oder der (statischen) Flächenkräfte 

 ableiten. Bei der ersten Annahme ist die Aufgabe durch die Gleichungen (50) gelöst; will 

 man, statt der in diesen Gleichungen enthaltenen Beschleunigungen, die auf die im Volum- 

 elemente AS enthaltene Masse 



-^S- AS — hAS 



wirkenden Kraftcomponenten haben, so hat man einfach mit dieser Masse zu multipliciren. 

 Legt man umgekehrt die Flächenkräfte (57) zu Grunde, so muss man folgendermassen 

 verfahren. Die Translationsbeschleunigungen des Volumelementes können durch dessen innere, 

 dh. zwischen den einzelnen zu ihm gehörigen Massenpunkten stattfindende Kräfte nicht ge- 

 ändert werden, und es darf — wenigstens in Bezug auf die Translation — das Volumelement 

 als starres System behandelt werden. Auf dasselbe wirken dann theils die im engeren 

 Sinne so genannten äusseren Kräfte X, F, Z, theils die Flächenkräfte (57), welche zwar innere 

 Kräfte der ganzen Masse sind, dagegen in Bezug auf das Volumelement als äussere Kräfte 



