II. 



Sur quelques généralisations dune relation appliquée 

 par Hamilton et Mannheim. 



Par 



Miloslav Pelíšek. 



Présenté dans la séance du 12 Janvier 1900. 



I. 



M. Mannheim a, dans son Mémoire sur les pinceaux de droites 

 et les normalies etc, fait un usage fréquent de la proposition suivante : 



1°) Soient ab un diamètre, et ac une corde quelconque d'une 

 circonférence &, et ce l'angle de ces deux droites ; soient en outre 

 t a , t b l'es tangentes en a et b, et s une sécante parallèle passant par c; 

 désignons par x, y, s les points d'intersection de ces droites avec 

 une droite quelconque D et par o un point arbitraire de D, alors on 

 a la relation suivante: 



(1) 02 — ox . s'm'-a -j- oy cos-a , 



qui a déjà été employée sous une autre forme par Hamilton dans sa 

 Theory of Rays. 



En complétant la figure de la proposition 1°) et surtout en la 

 projetant de diverses manières, j'ai obtenu quelques généralisations 

 de la relation (1)* qui ne me semblent pas sans intérêt: 



IL 



D'abord on peut compléter la proposition 1°) de la manière 

 suivante: 2 l ) Soient ab, AB deux diamètres perpendiculaires ďune 

 circonférence ft, et č a , t b , t A , tn les tangentes en a, b, A, B\ soit s 



*) Voir mon article; O metrických relacích transversal publié dans le Časopis 

 pro pěstování malhematiky a fysiky. T. XXVII p. 20—31, 81 — 95, 165 — 190. 

 Tř. mathematicko-píírodovědecká. 1900, 1 



