Sur quelques généralisations d'une relation. 3 



4°) Soient ab, AB le petit et le grand axe d'une ellipse E et 

 ta, t b , t A , t B les tangentes aux sommets; soit z un point quelconque 

 de la diagonale du rectangle circonscrit h l'ellipse E, et s v s 2 deux 

 sécantes passant par g et parallèles au grand et au petit axe, et s 

 le rapport du petit au grand axe ; soit c le point d'intersection de 

 s, avec E, et « l'angle de l'axe ab avec la corde ne; désignons par 

 x, y, X, 7, les points d'intersection de t a , t b , t A , t B avec une droite 

 quelconque D passant par z et enfin par un point arbitraire de D, 

 alors on a les relations suivantes: 



(a \ oX . oY 



(4«) oz — -r 2 ~ -f 



cotg''« ' S À 



,.,,, ox , oy ., , 



(4ß) oz— —-- -) desquelles il s ensuite : 



COtg 2 « . , £ 2 



cotg 2 « 



,. N o#4- oF 1 , oZ 4 oy 1 



K7} 2 ' cot^ 2 « ' 2 ' s 2 



t+^f-r 1-f 



cotg 2 « 



Si l'on mène une droite qui au lieu de passer par le point 

 d'intersection des sécantes s 1 et s 2 les rencontre aux points z et Z, 

 on est amené pour un point arbitraire de cette droite à la relation 

 plus générale: 



; a s, ox -\~ oY 1 . X A- oy 1 . 



cotg 2 « 



En faisant des constructions analogues pour une hyperbole, on 

 obtient des relations résultantes des relations (3) et (4), en y faisant 

 remarquer que s 2 est négatif; pour une parabole ces expressions 

 deviennent indéterminées. 



V. 



Si l'on transforme l'ellipse de la proposition 3°) par une affinité 

 plane, dont l'axe est la tangente au sommet du petit axe, et dont le 



1* 



