4 II. M. PelíŠPk: 



rayon est parallèle à cette tangente, on est amené à la proposition 

 suivante : 



5°) Soient mn, MN deux diamètres conjugués quelconques d'une 

 ellipse k, et « l'angle de ces deux droites, c un point arbitraire de 

 l'ellipse, t m , t» les tangentes en m et w; soit s la sécante passant 

 par c et parallèle à ces tangentes, ß l'angle de la corde me avec le 

 diamètre mn, D une droite quelconque, et x, y, z ses points d'inter- 

 section avec t m , t n , s; soit enfin o un point arbitraire de cette droite, 

 alors on a la relation: 



ox , oy - 



(0) ° Z — . . sin 2 (« — ß) ' , . í 2 sin 2 /? ' 



sin 2 /3 ' sin 2 (a ß) 



où « désigne le rapport du diamètre incliné au diamètre parallèle 

 à l'axe d'affinité (s —z mn : MN). Il est clair que Ton peut déduire 

 de la relation (5) plusieurs résultats spéciaux, en donnant des posi- 

 tions spéciales à la droite D et au point o. 



VI. 



Si l'on complète la figure de la proposition précédente de la 

 même manière comme dans la proposition 2 n ), on est amené à la 

 proposition : 



6°) Soient mn, MN deux diamètres conjugués d'une ellipse k, et a 

 l'angle de ces deux droites, t m , t n , t M , t$ les tangentes conjuguées, 

 g un point quelconque de la diagonale du parallélogramme circonscrit 

 par ces tangentes, s 1} s 2 deux sécantes passant par £ et parallèles 

 aux diamètres mn, MN: soit c le point d'intersection de s. 2 avec 

 l'ellipse (supposons au même côté de s 1 comme g), et ß l'angle de 

 la corde cm avec le diamètre mn; soit D une droite quekonqe et 

 x, y, X, Y, s, Z ses points d'intersection avec t m , t„, t lV , tu, s. 2 , s x , 

 et soit c le rapport du diamètre mn au diamètre 3JN; alors on a, 

 pour un point arbitraire o de cette droite les relations suivantes : 



,,. ox . oy 



g 2 sin 2 (a — ß) 1 sin 2 /3 



sin a /3 " T £ 2 sin- (a — ß) 



- J ry OX O Y 



6 3) oZ — — - U 



sin 2 ff ' £ 2 sin 2 (« — ß) ' 



^~ f 2 sin 2 (a — 0) ^ sin- p 



