Sur quelques généralisations d'une relation. 



desquelles on peut déduire la relation générale: 

 ox + o Y sin 2 ß 



oz±_oZ' sin 2 ß -f- £ 2 sin- (a — ß) 

 ' oz -±_ oZ ' sin- ß + £' sin- (a — /?) ~ 

 Si la droite arbitraire D passe par £, on a la relation : 



, o.r -j- oY sin- /i 



(6d ~2 " sin a /?+* 2 sin a (a— /i) 



2 ' sin 2 /ï^c 2 sur («—/?) ' 

 Si o s'identifie avec £, on a: 



%x-±_^Y _& l sin 2 (a - /3) 



(6*) 



ty±ÇX sin 2 ,3 



Si l'on fait des constructions analogues pour une hyperbole, les 

 équations (6) ont aussi lieu, si Ton fait remarquer que e' À est négatif; 

 pour une parabole les équations (6) deviennent indéterminées. 



VIL 



Si l'on transforme la figure de la proposition 1°) par une hoino- 

 logie plane, en prenant le diamètre ab comme l'axe d'homologie et 

 le point c comme le centre d'homologie, tandis qu'une droite quel- 

 conque F parallèle à ab est la droite de fuite, et /' le point de fuite 

 des transformées des tangentes en a et &, alors la transformée de la 

 circonférence est une conique k tangente en a et b à af et bf et 

 passant par c qui a telle position spéciale que la corde ab est vue 

 de ce point dans un angle droit. 



Soient a, v les angles que forment les tangentes af bf avec la 

 perpendiculaire cf sur ab, et soit « l'angle des cordes ab et ac ; soit 

 en outre D une droite quelconque, co l'angle que cette droite forme 

 avec ab\ soient x, y, s ses points d'intersection avec /a, fb, fc, et 

 soit enfin o un point arbitraire de la droite D, on a la relation 

 suivante entre les grandeurs intervenantes: 



,„ , cos (co -4- a) . , . cos (co — i') „ 



(ta) OZ — OX.— -^— . sur a 4-oy . . COS' a . 



cos co . cos « cos CO . cos v 



