6 II. M Pelišek: 



Si Ton mène la droite D par /, cette relation se réduit à la 

 suivante, dans laquelle interviennent seulement des fonctions des 

 angles: 



_„ cos (en -4- 11) . , cos (en — v) , . 



(7/3) — ^ L - i - . sin a a -A y — — . cos 2 a — 1 , 



COS en . cos à « ' cos en . cos v 



ce qui nous indique que ces angles ne sont pas indépendants 

 entre eux. 



En effet, si l'on exprime par exemple a en fonction des autres, 

 on peut écrire la relation 



,_ cos (en 4- u) . sin v . cos (en — v) . sin u 



(ly) 08 — Ox. . ) — -\~- ; ■ ■ -J- oy 



sin (ji -j- v) cos a J sin (a -f- v) . cos ta 



A cette occasion la remarque peut être faite que, si l'on suppose 

 dans les propositions 1° — 6° le point o à l'infini, les relations (1) — (6) 

 contiennent alors tout de même seulement des fonctions des angles. 



Les relations (7) peuvent être interprétées de trois points de vue 

 différents: a) Par rapport au triangle àbf. b) Par rapport à la cir- 

 conférence k et ses sécantes fa, fb qui passent par les points de 

 limite d'un diamètre, et la sécante fc perpendiculaire à ce diamètre, 

 c) Par rapport à la conique Je tangente en a et b à a/, bf et la 

 sécante cf perpendiculaire à. la corde ab, mais où les points abc sont 

 liés à la condition de former en c un angle droit. 



On a donc des propositions suivantes: 



la") Si l'on mène dans un triangle quelconque abf la hauteur 

 fd qui forme les angles fi, v avec les côtés af\ bf, et si l'on mène 

 une transversale D arbitraire qui forme l'angle a avec la base ab, 

 et dont x, y, s sont les points d'intersection avec les côtés af, bf et 

 la hauteur df, alors on a pour un point arbitraire o de D la relation 

 (ly) qui donne lieu à toute une série de résultats spéciaux, si l'on 

 assume des positions spéciales de D et o et en se rapportant aux 

 formes spéciales du triangle donné. 



l°b) Si l'on mène deux sécantes arbitraires af, bf par les points 

 de limite a, b d'un diamètre d'une circonférence Je, et que l'on abaisse 

 du point d'intersection / de ces deux sécantes une perpendiculaire 

 à ce diamètre qui rencontre en c la circonférence et qui forme les 

 angles p et v avec les sécantes fa, fb ; si l'on mène en outre une 

 transversale arbitraire D qui forme l'angle en avec le diamètre ab et 



