Sur quelques généralisations d'une relation. 7 



rencontre en x, y, z les sécantes af, bf, cf, alors les relations (la), 

 (Iß) i (7y) ont lieu, si a désigne encore l'angle formé par la corde 

 ac et le diamètre ab. 



Vc) Si l'on mène par un point / (dont le lieu géométrique sera 

 indiqué après) les tangentes fa, fb à une conique k, et que l'on 

 abaisse de / une perpendiculaire à la corde ab, qui forme les angles 

 H et v avec les tangentes fa, fb et qui rencontre la conique au point 

 c situé tellement que la corde ab est visée de c sous un angle droit; 

 si Ton mène en outre une transversale quelconque D qui détermine 

 l'angle co avec la corde ab et rencontre en x, y, s les droites fa, 

 fb, fc, alors on a la relation (ly) entre les grandeurs intervenantes. 



Si l'on désigne encore par ce l'angle des cordes ab, ac, on 

 a aussi la relation (7«) qui se réduit à (l'y), si D passe par /, ce 

 qui démontre que les angles intervenants ne sont pas indépendants 

 entre eux. 



Il a été déjà mentionné que le point d'issue / des tangentes 

 af, bf n'a pas une position arbitraire, puisqu'il doit satisfaire à la 

 condition que la corde ab doit être visée de c sous un angle droit. 



Quant au lieu géométrique de /, on le trouve par l'ordre d'idées 

 suivantes. 



Si l'angle droit tourne autour d'ua point quelconque c de la 

 conique donnée h, dont s est le centre, les points d'intersection de 

 ses côtés avec k sont en involution. Le centre c l de cette involution 

 est sur la normale de c et évidemment aussi sur le diamètre sym- 

 métrique au diamètre se par rapport aux axes de Je. 



Le lieu des centres c : de ces involutions pour les différentes 

 positions de c sur k est une autre conique k x coaxiale et semblable à k. 



Si k est une ellipse aux demi-axes a et b, les demi-axes de 1i 1 

 sont exprimés par : 



— «( q2 — h ') — b ( a °~ — fe ") 

 a - a'^b' 1 P ~ (ř' + & 2 ? 



des expressions linéaires qui peuvent être construites facilement. 



On obtient les sommets de la conique k x , en menant par les 

 sommets de la conique donnée k des droites inclinées sous 45° envers 

 les axes; la droite qui joint les points d'intersection de ces droites 

 avec k, est la tangente au sommet de k v 



