g IL M. Pelíšek: 



La ligne polaire réciproque de Je x par rapport à Je est une nou- 

 velle conique k 2 , dont les sommets sont les pôles des tangentes aux 

 sommets de \ par rapport à la conique donnée Je. 



Si Ton désigne par A et B les demi-axes de k 2 , on a 



A - a 2 -b* a 2 — b 2 ' 



par conséquent Je. 2 est coaxiale et semblable à k et Je x . 



On obtient aussi les demi-axes de Je 2 en projetant du centre s 

 les points d'intersection des tangentes aux sommets de Je x avec Je sur 

 les tangentes aux sommets de Je, et en menant aux points obtenus 

 des droites inclinées sous 45° envers les axes de Je; les points de 

 rencontre de ces droites et des axes de k 1 sont les sommets de Je 2 . 



Si l'on exprime a, b en fonction de A et B, on obtient: 



— A ( A * ~ B ^ h - B( - A °~ ~ g2 ) 

 a ~~ A* + B\ '• A 2 -f B 2 ' 



par conséquent, entre k 2 et k il y a la même relation qu'entre Je et 

 Jc x ; donc ft est le lieu des centres des involutions formées par les 

 côtés d'un angle droit qui tourne autour des points de k 2 . 



Un centre quelconque c de ces involutions doit aussi être sur 

 la normale du point / et sur le diamètre symmétrique au diamètre 

 fs par rapport aux axes de Je. 2 . 



Nous sommes donc arrivés au résultat suivant: 



Si d'un point / de k 2 on mène les tangentes fa, fb à Je, la corde 

 ab est tangente à Je x en c x qui est le point d'intersection du diamètre 

 fs avec &j ; alors par le point c qui est le point de rencontre de Je 

 avec le diamètre symmétrique à fs passe la normale de / qui est en 

 même temps normale à la corde ab, laquelle est visée de c dans un 

 angle droit. 



Donc Je. 2 est le lieu des points / en question, et pour les points 

 / de la conique Je 2 les équations (7) ont lieu. 



Si la conique donnée Je est une circonférence, \ est son centre 

 et k 2 est la droite à l'infini. 



Si la conique donnée est une hyperbole Ji aux demi-axes a, b, 

 les demi-axes de l'hyperbole h\ sont donnés par les expressions: 



__ a(a*-l-6') _ bia^r b 2 ) 

 a- — b 2 H ~ a 2 — b 2 > 



