]Q II. M. Pelíšek: 



forme fangle co avec la corde ab et qui rencontre en x, y, s les 

 droites fa, fb, fc, on a pour un point arbitraire o de D la relation : 



tm , cos (o-f-í*) . „ . COS (OJ — v) 



( 7a) os := o# . L - L - . snr a + oy . . cos" cc . 



cos co. cos [l cos to. cos v 



Si D passe par /, alors la relation (7a) se réduit à: 



,„ a cos(co-i-u) COS (CO — V) 2 1 



(7/3 — • sm 2 a -4- „ n ; . cos- a = 1 , 



v K cosco.cos.it ' cos co. cos v 



qui ne contient que des fonctions des angles intervenants, ce qui 

 signifie que ces angles ne sont pas indépendants ; en éliminant p. e. 

 a, on peut écrire au lieu de (7a) la relation : 



cos (co 4- u) sin v cos (co — v) sin u 



7y) oz — ox. -^—7 — r — \ -t- o«/ 



sin (ft -)- v) cos « sin (// -+- v) . cos « 



Faisons encore la remarque que l'on obtient dans tous les trois 

 cas, pour l'ellipse, l'hyperbole et la parabole, en posant dans la rela- 

 tion (7a) ra=:0, la simple relation de la proposition 1"). 



VIII. 



Transformons la figure de la proposition 1°) par une autre 

 homologie plane de sorte que la corde ac soit l'axe d'homologie et 

 b le centre d'homologie, tandis qu'une droite quelconque F parallèle 

 à ac est la ligne de fuite; alors le point d'intersection / de F avec 

 la tangente en b à la circonférence donnée est le point de fuite des 

 transformées des tangentes en a et b à la circonférence donnée qui 

 se transforme en une conique Je passant par c et tangente en a et b 

 aux droites a/, bf. 



Soient f*, v les angles formés par cf avec af et bf, et soit a 

 l'angle des cordes ab, ac, soit en outre D une droite quelconque qui 

 forme l'angle œ avec ac, et dont x, y, z sont les points de rencontre 

 avec af, bf, cf, et soit enfin o un point arbitraire de D, alors la 

 relation a lieu: 



COS (a — v) . cos (a — a — v — co) . ., 

 os = ox . -~— - -/— — ( . sur a 



/0 . cos (a - u, — v) . cos (a — v — co) 



(8a) / v 



cos (a — v) . cos a — a) 



+ oy . s L 1 — . 2. . cos 2 a 



COS a . cos (a — v — a») 



