Sur quelques généralisations d'une relation. 11 



qui se réduit, si la droite D passe par /, à la suivante : 



COS (ce — v) . COS (a — a — v -■- m) . ,, 



sin ce 

 cos (a - n — v) . cos (a — v — a) ' 



P COS (ce — v) . COS (a — a) „ 



H i ; — - . COS" ce — 1 ; 



C03 a . cos (a — v — a) 



par conséquent les angles de la figure ne sont pas indépendants, et 

 l'on pourrait obtenir une nouvelle relation en éliminant ce. 



Les équations (8) peuvent être interprétées de trois points de 

 vue différents: 



a) En se rapportant à la circonférence donnée, à la tangente 

 bf et à la sécante af qui passe par l'autre point de limite du dia- 

 mètre issu du point de contact, on a la proposition: 



8«) Si d'un point / quelconque on mène une tangente fb à une 

 circonférence donnée et la sécante fa qui passe par l'autre point de 

 limite du diamètre issu du point de contact, et si, en outre, on mène 

 par / une sécante arbitraire qui rencontre en c la circonférence donnée 

 (supposons c sur l'autre côté de ab que /') et qui détermine les angles 

 v et fi avec la tangente ., b et la sécante fa, tandis que la corde ac 

 forme l'angle a avec le diamètre ab, on a pour une droite arbitraire 

 D qui forme l'angle eo avec la corde ac et rencontre en x, y, s 

 les droites fa, fb, fc, pour un point arbitraire o de /), les relations (8). 



b) En se rapportant au triangle afe, e étant le point d'inter- 

 section de l'axe d'homologïe ac avec la tangente bf à la circonférence 

 donnée. Dans ce triangle la circonférence donnée est décrite sur la 

 hauteur ab comme diamètre; on peut donc énoncer, en introduisant 

 des notations un peu différentes, la proposition suivante : 



82) Si l'on décrit sur la hauteur ad d'un triangle abc aux angles 

 a, ß, y comme diamètre une circonférence qui rencontre les côtés 

 ab et ac aux points / et e, er si l'on désigne par k a et v les angles 

 que forme la droite be avec les côtés ba, bc, on a alors pour une 

 transversale quelconque D qui forme l'angle œ avec le côté ac et qui 

 rencontre en x, y, z les droites ab, bc, be, pour un point quelconque 

 o de D la relation : 



(8y) 



sin {y -j- v) . sin (ce — a) 



00 — OX . r— : — ; ; : r~ . COS" y 



sm ce . sin (y -)- v -f- cj) 



sin I y 4- v) . sin (y -i- œ ) . „ 



-f oy . — ~ — r—. 7-^-t • sm Y i 



1 J sin y . sm (y -+- v -f to) 



