12 II. M. Pelíšek: 



qui se réduit, si D passe par b, à la suivante: 



sin (y -4- v) . sin (a — a) 

 — , v/ . ' -.- / .cos- y 



sin « . sin (y -f- v -(- ») 



, sin (y + v) . sin (y + co) 



-4 í — L r— r 1 - . sin 2 y = 1 , 



1 siny. sin (y -f- v -j- oj) 



ce qui indique que les angles intervenants ne sont pas indépendants. 

 Des relations (8y) et (8<5) qui ne sont que d'autres formes des rela- 

 tions (8a) et (Sß) on peut déduire de nombreuses propositions relatives 

 aux triangles, en attribuant à la transversale D et à son point o des 

 positions spéciales et en se rapportant aux formes spéciales du 

 triangle donné. 



c) En se rapportant à la conique passant par c et tangente en 

 a et b aux droites af et bf, on a la proposition suivante : 



8c) Si l'on mène d'un point / les tangentes fa, fb à une conique 

 donnée Je qui sont liées à la condition que la corde ab doit être en 

 même temps normale à une de ces tangentes p. e. fb. et si l'on mène 

 par le point / une sécante quelconque fc qui forme des angles ju. v 

 avec les tangentes fa, fb, tandis que la corde ac détermine l'angle 

 a avec la corde ab; alors on a pour une droite quelconque D qui 

 forme avec la corde ac l'angle a et qui rencontre fa, fb, fc aux 

 points x, y, s, en désignant par o un point arbitraire de D. les 

 relations (Sec) et (ßß). 



Le lieu géométrique des points / est évidemment la polaire 

 réciproque de la développée de la conique donnée par rapport à cette 

 conique. 



En posant co — o dans les équations (8a) et (8y), on est amené 

 à la simple relation (1). 



IX. 



Si l'on transforme la figure de la proposition 1°) par une homo- 

 logie plane de sorte que la corde ac de la circonférence donnée soit 

 l'axe d'homologie, et qu'un point arbitraire p du diamètre ab soit 

 le centre d'homologie, et enfin qu* une droite quelconque F parallèle 

 à ac soit la ligne de fuite, on obtient par des procédés semblables 

 aux précédents les propositions suivantes : 



9°a) Si, dans un triangle quelconque abc aux angles a, ß, y, 

 l'on mène une transversale quelconque cd par c qui détermine les 



