Sur quelques généralisations d'une relation. |a 



angles ;/ et v avec les côtés ac et bc, et si l'on mène encore une 

 transversale quelconque D qui forme l'angle o avec la base ab et 

 qui rencontre en x, y. s les côtés ac, bc et la transversale cd, on 

 a pour un point quelconque o de D la relation: 



/n x sin (a — eo) sin v sin (d 4- co) sin « 



(9ce) oč = oíc . — — ■ - : \- oy . — íE-J ! 



sin (v -f- p f- o ) . sin y sin (v -\- ß -\- ra) siny ' 



que l'on peut aussi écrire, en désignant par £, r h Ç, les angles que 

 la transversale D forme avec les côtés ac, bc et avec la transversale 

 cd, dans une forme plus symmétrique : 



(9/3) os . sin £ . sin (,a -j- v) — ox . sin £ sin v -i- oy . sin tj sin /t , 

 ce qui donne les propositions: 



9°ô) Si, dans un triangle abc l'on mène par c une transversale 

 quelconque cd qui détermine les angles n et v avec les côtés ac et 

 bc, et que l'on mène une transversale quelconque D qui rencontre 

 en x, y, z les côtés ac, bc et la transversale cd, et qui détermine 

 les angles |, 17, £ avec les côtés ac, bc et crf, alors on a pour un 

 point arbitraire de D la relation (9/3). 



9°c) Si d'un point p l'on mène trois rayons pa, pb, pc (sup- 

 posons pc entre pa et pb) qui déterminent les angles (i, v et ft-|-v, 

 et si Ton mène une transversale quelconque D qui rencontre en 

 x, y, z les rayons pa, pb, pc et qui détermine les angles |, ??, % 

 avec ces rayons, on a pour un point arbitraire de D la relation (9/3). 



Comme dans les cas précédents on est aussi amené par cette 

 nouvelle transformation, où un point quelconque p du diamètre ab 

 est choisi comme centre d'homologie, à une conique passant par c et 

 tangente en a et b aux droites fa et fb, pour laquelle une relation 

 du même type que (9a) a lieu, si / est sur un certain lieu géo- 

 métrique. 



Mais au lieu d'étudier ce lieu de / comme dans les cas précé- 

 dents, on peut se poser aussi la question suivante: 



Soient fa, fb deux tangentes et a, b leurs points de contact 

 d"une conique. Par ces données un faisceau de coniques est déterminé 

 qui ont un double contact en a et b; pour une conique quelconque 

 de ce faisceau il y a un seul point c, pour lequel une relation du 

 type (9a) a lieu. 



Quel est le lieu des points c ? 



On est amené en ce cas à la construction suivante : 



Tř. mathematicko-přírodovědecká. 1900. 3 



