14 II. M. Pelíšek: Sur quelques généralisations d'une relation. 



Décrivons sur ap et fp, qui déterminent un angle droit en p, 

 comme diamètres deux circonférences ^ et k 2 . Menons par a un 

 rayon quelconque ax qui rencontre k 1 en x, et menons encore le 

 rayon px, qui rencontre h 2 en y; alors, le point d'intersection c des 

 rayons ax, by est le point démandé. 



Les faisceaux a(x . . .) et p{y . . .) sont égaux, les séries des 

 points x . . . et y . . . sont homographiques. et les faisceaux a(x . . .) 

 et b(y . . .) produisent donc, comme lieu de c, une courbe C du 

 troisième ordre qui passe par a qui est un point cuspidal de C, et 

 par è, où C est tangente à bf puis par le point d'intersection i des 

 circonférences k x et & 2 qui est le point d'inflexion de C. L'asymptote 

 de C est parallèle à bf. 



Puisque les côtés du triangle cxy, dont les angles et les côtés 

 sont variables, passent toujours par les trois points fixes a, b, p, qui 

 sont en ligne droite, on peut employer une belle méthode de géo- 

 métrie cinématique due à Mannheim pour déterminer la tangente en 

 c et l'asymptote à la courbe C. 



Pour construire la tangente en c, on a à mener les perpendi- 

 culaires am, bn en a et b sur les rayons ac et bc\ si l'on mène 

 encore le diamètre de la circonférence k 2 issu du point y et qui 

 rencontre k 2 encore au point z et la normale bn en u, alors la nor- 

 male en c à la courbe C rencontre les perpendiculaires am. bn aux 

 points jw et v qui sont liés à la condition: 



cp _ y '2 

 cv yu ' 



ce qui est facile à construire. 



Pour avoir l'unique asymptote de C, on doit mener par le point 

 de rencontre y 1 de k 2 avec bf une parallèle à ab qui rencontre af 

 au point, par lequel passe l'asymptote qui est parallèle à bf. 





Au frais de la Société royale des Sciences. — L'Imprimerie de Dr. Ed. Gregr à Prague. 1900. 



