IX. 



Über ein Analogen der Euler'schen Zahlen. 



Von Dr. F. J. Studnička in Prag. 



( V or getragen am 9. März 1 900). 



Um die grossen Verdienste zu ehren, welche sich der uner- 

 müdliche Euler um die Theorie der goniometrischen Reihen erworben, 

 legte bekanntlich Scherk*) den ungekürzten Zählern der Secanten- 

 Coëfficienten den Namen Euler'sche Zahlen bei, so dass darnach 



sec x = 7 , E 9 



=r 2 *W! 



, E =zl 



(1) 



geschrieben wird und E 2 *, die Jc-te Euler'sche Zahl heisst. 



Um sie nun darzustellen, hat man sich nur das Maclaurin'sche 

 Theorem vor Augen zu halten, wornach 



sec# 



00 O 7. 



m<. 



und in die w-te Derivation dieser Function, independent dargestellt, 

 statt x den Werth zu setzen, was im vorliegenden Falle durch 

 meine Formel**) 



tg x , — 1 , , . . 



1 , 2 tg x , — 1 , . . 



- tg x, 3 , 3 tg x , , . 



— 1 , - 4 tg x , 6 , . . 



d n sec x 



dx n 



sec x 





 





 



-h 1, H-w.tgí, ±w 2 , • . ., ntgx 



(2) 



*) »Mathematische Abhaiidlungen, l,i Berlin, 1825, wo auch die ersten 14 

 Euler'schen Zahlen angegeben sind. 



**) „Beiträge zur Differentialreahuuug". Sitz d. kön. böhm. Ges d. Wiss. 1877. 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1900. 1 



