Über ein Analogon der Euleç.'sijien Zalilen 



Dies vorausgesetzt, gehen wir nun zur Function 



tg x — y kik+^-rç 



(2Jc + 1) ! 



(5) 



über, um zu zeigen, dass hier die A-Zahlen ein Analogon der 

 Euler'schen Zahlen vorstellen. 



Um sie independent auszudrücken, benützen wir die bekannte 

 Formel *) 



tg#, — 1, 0, . . ., 

 1 , tgx t — 1 , . . . , 

 - tg x , 1 , 2 tg x , . . . ; 



1, — tg«, 3, . . ., j, (6) 



ezng* 



dic n 



it 1 > zt tg a? H- »i j • • • , w tg « 



wo n eine ungerade Zahl bedeutet, und leiten daraus unter Ver- 

 wendung des Maclaurin'schen Theorems zunächst die Relation 



A 2n -i — I — 



o, 



-1, 



o, 



0. . 



., 



1, 



0. 



— 1, 



0. . 



., o 



o, 



1, 



o, 



- 1, . . 



.• 



1, 



0. 



3, 



0, . 







±1, 0, +(2w — 1) 15 0, ..., 



*) Es ist dies ein specieller Fall der allgemeinen Zerlegungsformel 



j a ji ji — 1 ^ _n . ja— 1 ji — 2 



n — 1 n — 2 n— 3 



n— 2 • c )í— 1 



J n— 1 - i H— 3 • e >i -2 



i n —1 w— 2 

 — » n b k _ 1 e„_ 2 4 ; _ á . e n _ 3 + . . . ± e M e,^ 



welche erhalten wird, wenn man die Determiuaute 



ï 1 , e 1 , 0, 0, . . . ., 

 ij, e«, e», 0, .. .., 



-, 



,1 n 



4- = 



> °., > °„ > ^ , ) 



« m »i n 

 °1! e 2 » 3 » 4. ' 



nach den Elementen der letzten Zeile zerlegt, beginnend mit dem letzten. 



