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Entwickelungen einiger zahlentheoretischer 

 Functionen in unendliche Reihen.!) 



Von Franz Rogel. 



Vorgelegt den 6. Juli 1900. 



Anzahl cp r (n) der Zahlen <w, die mit n keine r te Fotem 

 einer Primzahl zum gemeinschaftlichen Maasse haben. 



Es ist offenbar 



v = 1, 2, 3, . . . 



wo f,. dieselbe Bedeutung wie in (30) hat und [n, v r ] die durch (1) 

 definierte zahlentheoretische Function vorstellt, welche also = 1 oder 

 p ist, jenaehdem n ein Vieliaches von V ist oder nicht, wofür in 

 (4) eine Entwicklung gegeben wurde, in der n statt m und v statt n 

 zu setzen ist, so dass 



"-■(2tw) Ä - a 



. . . (54) 



l ! v lr 



= 1,2,3, .. . ;. =1,3, 



Auf diese Doppelreihe kann wieder der UAUcHrsche Satz von 

 der Umkehrbarkeit angewendet werden. Die Begründung lautet 

 wörtlich so wie bei der Entwicklung von g> (n) aus (30). Der dort 

 augewendete Kunstgriff behufs Vermeidung divergenter Reihen ist 

 für r >• 1 nicht erforderlich. 



x ) Fortsetzung der gleichnamigen Abhandlung v. J. 1S97 der Sitzgs. Ber., 

 auf welche sich die in Klammern stehenden Zahlen von (1) bis incl. (52) beziehen. 

 Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1900. 3 



