XXXIII. 



Zur rechnerischen Behandlung der Axonometrie 



von J. Sobotka in Brunn. 



'Mit einer Tafel.) 

 (Vorgelegt den 26. O et ob er 1900.) 



1 . Trägt man auf die Achsen x, y, z eines trireetangulären Co- 

 ordinatensystenis vom Coordinatenurspruug aus drei gleiche Längen 



OE. -0Ě — OE. - Je 



auf, so ist bekanntlich die Summe der Quadrate für die Entfernungen 

 % k tj , k: der Endpunkte E s , E n , E : dieser Strecken von irgend einer 

 durch gehenden Ebene konstant; es ist nämlich 



*|+*;-|- *£ = *■. (1) 



Eine hübsche Herleitung dieses an sich einfachen Satzes findet 

 man in dem trefflichen Lehrbuch der darstellenden Geometrie von 

 Rohn und Papperitz Bd. I. S. 109. Es mag dies hier besonders hervor- 

 gehoben werden, weil wir zeigen wollen, wie sich aus der blossen 

 Anwendung dieses Satzes allein eine ganze Reihe von metrischen Re- 

 lationen der Axonometrie ergibt. 



Im Folgenden werden noch die Längen der axonometrischen 

 Projection von OE h OE v , OE : beziehungsweise mit a, b, c bezeichnet 

 und aus der Beziehung (1) zunächst einige Relationen für die ortho- 

 gonale Axonometrie hergeleitet. 



Der Vollständigkeit halber führen wir da zuerst die aus (1) durch 

 den pythagoräischen Satz hervorgehende Beziehung an: 



a* + ô 2 -f c- = 2Jc 2 . (2) 



vlathematisch-natuiwissenschaftliclie Classe. 1900. 



