Zur rechnerischen Behandlung der Axonometrie, 

 und nach a 2 , b'\ c 2 aufgelöst werden: man erhält 



2 sin 2 (ab) 4- sin' 2 (ac) — sin 2 (bc) . ,. 



a" = q 1 / — — . 7« 2 (5) 



2 sin 2 (ao) sin 2 (ac) 



und analoge Ausdrücke für b'~ und c 2 . 



Setzen wir 



(bc) = (ôa) -f (ac) 



und bezeichnen die Winkel, welche die Coordinatenachsen x, y, z 

 mit der axonometrischen Projectionsebene einschliessen mit a, /3, y, 

 so ergeben sich aus (5) nach einfacher Umwandlung die Beziehungen 



k 2 cot (ab) cot (ac) = a 2 — ■ h'\ 



k 2 cot (ba) cot (6c) = 6 2 — k 2 , Hi) 



k 2 cot (ca) cot icb) — c 2 — k 2 



und aus diesen weiter die Beziehungen 



sin 2 a — — cot (ab) cot (ac), 



sin 2 ß = — cot (öc) cot (6a)> (7) 



sin 2 y- — cot (ca) cot (cb). 



Dividiert man das Produkt zweier Gleichungen in (6) durch 

 die dritte und setzt den Wert für k 2 aus (2) ein, so erhält man 



V 7 V (a ä + 6 2 + c 2 ) (« 2 + 6 2 — c 2 ) 

 cot (ac) = V (- a ' + ** + '^^^f*", (8) 



cot (6c) = VJ^ -^ + 0(« l±J!^4 

 V (a 2 + 6 2 + c 2 )(— a 2 + 6 2 + c- 



Aus der in (6) enthaltenen Beziehung 



a 2 



-j-ž — 1 -f cot (a&) cot (ac) 



