weil nun 



so ist 



ebenso ist 



Zur rechnerischen Behandlung der Axonometrie. 



w_. =r Z t sin <p, w > =z ^ sin 9, n„ — L sin <p, 



S '/ s Sm - <p 



2 i 2 | 2 7 y 



m, -f- m -4- m- — k-. 



Durch Addition der letzten zwei Gleichungen ergibt sich 



a 2 _i_ & 2 + C 2 _ &a l x + ^L_\ (11) 



\ sin 2 <jp/ 



oder, nach einfacher Umformung, 



a 2 4- &* -4- c- — k 2 (2 -f cot 2 q>) ( 12) 



4. Der eben gefundene. Ausdruck ist ein specieller Fall des 

 Satzes : 



Bei einer Fläche zweiten Grades ist die Summe der Quadrate 

 aus den in beliebiger Meldung genommenen Parallelprojectionen von 

 irgend drei conjugierten Durchmessern auf eine beliebige Ebene constant. 



Betreffs der Beweisführung verweisen wir zunächst auf Salmon- 

 Fiedler's „Analytische Geometrie des Raumes" I. Theil, 4. Aufl. Auf 

 S. 127 (Art. 100) wird dort über Flächen zweiten Grades ein Satz 

 abgeleitet, den wir hier, wie folgt, wiedergeben: 



„Die Summe der Quadrate der (orthogonalen) Projectionen von 

 drei conjugierten Halbmessern auf eine beliebige Gerade ist constant." 



Denken wir uns durch den Mittelpunkt der Fläche die zu dei- 

 chen erwähnten Geraden normale Ebene, so gelangen wir aus 

 diesem Hilfssatz sofort zu dem folgenden Satze. 



„Die Summe aus den Quadraten der Entfernungen, welche die 

 Endpunkte irgend dreier conjugierter Halbmesser einer Fläche 2. Grades 

 von einer beliebigen durch den Flächenmittelpunkt gehenden Ebene be- 

 sitzen, ist constant und gleich dem Quadrate der Entfernung, weicht 



