û XXXUI. J. Sobotka: 



6. Die Gerade u ist also durch die in (13) enthaltene Eigen- 

 schaft ausgezeichnet, und diese Formel gestattet es, die Lage von u zu 

 linden, wenn das axonometrische Grundkreuz 



O" (E], r, El) 



gegeben ist. 



Wir wollen zu dem Zwecke den Winkel (au) suchen, weshalb 

 wir in (13) zuerst (bu) durch 



(6a) -f- (au), 



weiter (cu) durch 



(ca) -j~ (au) 



und dann die Sinuse der Winkelsummen 



(6a) -\- (au) 

 und 



(ca)-\- (au) 



durch die entsprechenden goniometrischen Funktionen der einzelnen 

 Winkel ersetzen. 



Man bekommt auf diese Weise eine neue Gleichung: 



a 2 sin 2 (au) -f b- [sin (ba) cos (au) + cos (ba) sin (auif 



-}- c 2 [sin (ca) cos (aw) -j- cos (ca) sin (áu)] 8 = h 2 . 



Führt man in derselben die angezeigten Operationen durch und 

 ordnet, so kommt: 



[a 2 -f b 2 cos 2 (ba) -j- c 2 cos 2 (ca)] sin 2 (aw) 



+ 2 [6 2 sin (6a) cos (6a) -fr c 2 sin (ca) cos (ca)] sin (am) cos (au) 



+ [6 2 sin 2 (6a) 4- c 2 sin 2 (ca)] cos 2 (au) = Je 2 . 



Diese Gleichung lässt sich leicht auf die folgende Form bringen: 

 [*» _ a * _ 2 C0S 2 ^ _ C 2 C0S 2 ( ca y^ tg 2 ^ aw) 

 - 2 [6 2 sin (6a) cos (6a) -J- c 2 sin (ca) cos (ca)] t.g (aw) 



-f [Ä 2 — 6 2 sin 2 (6a) -r c 2 sin 2 (ca)] = 0. (14) 



