Zur rechnerischen Behandlung der Axonometrie. 9 



So sind wir zu einer quadratischen Gleichung für tg (au) gelangt; 

 da es aber, wie bereits betont worden ist, nur eine einzige Lage von 

 u gibt, welche der Relation (13) entspricht, so inuss unsere Gleichung 

 in tg (au) rein quadratisch sein. 



Ist nun eine Gleichung von der Form 

 AX 2 — 2 BX -j- C - 



rein quadratisch, so ist 



B 2 = AC und 



Y _ C _ B. 



X*=£- (140 



Für unseren Fall entspringt daraus die Relation 



[b 2 sin 2 (ha) -f- c 2 sin 2 (ca)] 2 — 4 [Je 2 — a 2 — b 2 cos 2 (ba) — c 2 cos 2 (ca)]. 

 [Je 2 — b 2 sin 2 (ba) — c 2 sin 2 (ca)]. (15) 



Wir wollen diese Relation noch in einer anderen Form darstellen. 

 Führen wir in derselben die angezeigten Operationen aus, so 

 kommt nach kurzer Réduction vorerst 



b 4 sin 2 2 (ba) -f- c 4 sin 2 2 (ca) -j- 2b 2 c 2 sin 2 (Da) sin 2 'ca) = 

 4ft 4 — Ale 2 (a 2 -f o 2 4- c 2 ) -4- 4a 2 [6 2 sin 2 (6a) + c 2 sin 2 (ca)] 

 -j- 4o 4 sin 2 (6a) cos 2 (ba) -j- 4c 4 sin 2 (ca) cos 2 (ca) 

 -4-.4Z? 2 c 2 [sin 2 (fca) cos 2 (ca) -j- cos 2 (öa) sin 2 (ca»]. 



Nun lassen sich in dieser Gleichung einzelne Tenne rechts durch 

 andere ersetzen, da 



42> 4 sin 2 (ba) cos 2 (ba) = b 4 sin 2 2 (Aa), 



4c 4 sin 2 (ca) cos 2 (ca) = c 4 sin 2 2 (ca), 

 sin 2 (ba) cos 2 (ca) 

 -4-cos 2 (2?a) sin 2 (ca) = [sin (fca) cos (ca) — cos (Äa) sin (ca)]' 2 

 -j- 2sin (oa) cos (ca) cos (Da) sin (ca) 



= sin 2 (öc) -f- r sin 2 (öa) sin 2 (ca). 



