Zur rechnerischen Behandlung der Axonometrie. J 1 



geschriebenen Brüche unendlich werden kann, so müssen die Bezie- 

 hungen bestehen 



h 2 — b 2 sin 2 (ab) — c 2 sin 2 (ac) — 0, 

 ö 2 sin 2 (Zw) 4-c 2 sin2(ca) = 0. 



Thatsächlich stimmen diese Gleichungen mit (3) und (10) 

 übereiu. 



7. Da die Gleichung (14) zwei gleiche Wurzeln besitzt, so folgt 

 wegen (14') aus ihr, dass 



, . ž» 2 sin 2 (ba) -j-c 2 sin2(ca) 



1 f § W - &2_-2— o 2 cos 2 (Ďa)-c 2 cos 2 (ca) ' 



to-2 i m .\ — k 2 — b ún 2 (ba) — c 2 sin 2 (ca) 



lg ^^- Ä 2_ a 2_ e 2 C0S 2 (Da) _ c 2 c0s 2 (ca) ' 



Da nun 



2tg# 



tg 2ip = - 



1— tg a <p ' 



so gelangen wir auch hier zu einem einfachen Ausdruck für tg 2 (au) ; 

 es kommt nach einfacher Transformation 



tu 9 1 au) - &2si n2 (« & ) + c 2 si n2(ac) 



t ö * («0 - a 2 + è 2 cos2( a&j 4- c 2 cos 2 (ac) W 



Dieser Ausdruck für tg 2 (aw), dem sich die analogen Ausdrücke 

 für tg 2 (bu) und tg 2 (cu) zugesellen, ist insofern bemerkenswert als er 

 die Gerade u aus dem axonometrischen Grundkreuz direkt bestimmt, 

 während die Formeln (18) und (19) schon die Kenntnis von k voraus- 

 setzen. 



Zu der Formel (20) hätten wir auch direkt gelangen können. 

 Nennen wir irgend eine durch 0° in II gezogene Gerade u x , so ist 

 der Bezeichnung im Art. 5 gemäss 



a 2 sm 2 (auj) -f & 2 sin 2 (ůw x ) -f c 2 sin 2 (cuj =z r 2 



Die Gerade u x geht in u über, wenn r 2 den kleinsten Wert Ä 2 

 erreicht, wobei der Winkel (au x ) in (au) übergeht. 



