lL > XXXIII. J. Sobotka: 



Wir haben also den Winkel (au) zunächst so zu bestimmen. 

 dass die Funktion 



a 2 sin 2 (au) ~\-b 2 sin 2 (bu)~\-c 2 sin 2 (cu) 



einen extremen Wert annimmt; für einen solchen wird 



D (ait) [a 2 sin 2 (au) -\- b 2 sin 2 {bu) -\- c 2 sin 2 (cu)] = 0. 



Führen wir die Differentiation aus, so erhält man nach einfacher 

 Transformation 



a 2 sin2(aw) f b 2 sin 2 (bu) + c 2 sin 2 (cu) = 0. (21) 



Setzen wir nun 



(bu) — (ba) -f- (au), (cu) = (ca) -f- ('«**), 



ersetzen die Sinuse der Winkelsummen 



[2 (ba) \-2{au)\ [2(ca) +2 (au)] 



durch die entsprechenden goniometrischen Funktionen der einzelnen 

 Winkel und dividieren die so erhaltene Gleichung durch cos2(aw), 

 so gelangen wir zu der Relation 



[a 2 -j- b 2 cos 2 (ba) -f- c 2 cos 2 (ca i] tg 2 (au) . 



-f [ô 2 sin2(ôa)-f c 2 sin 2 (ca)] = 



uud aus der wieder zu dem frühern bereits erhaltenen Ausdrucke 



4. «/ \ è 2 sin2(aô) -4-c 2 sin2(«c) . „,_ 



tg2(aw) — —s -, — Ï — -J — i — L (20*) 



a 2 j-b 2 cos 2 [ab) -\-c 2 cos 2 (ac) K ' 



Differentieren wir die linke Seite von (21), oder, was auf das- 

 selbe hinauskommt da keine Zeichenveränderung vorgenommen worden 

 ist, die linke Seite von (22) abermals nach (au) und setzen dann in 

 den so erhaltenen Ausdruck für tg 2 (au) aus (20*) den Wert ein, so 

 erhalten wir 



[«'" +- b 2 cos 2 (ab) + c 2 cos 2 (ac)] 2 -f [b 2 sin 2 (ab) -f c 2 sin 2 i : oc)] a 



