Zur rechnerischen Behandlung der Axonometrie. | }) 



Es ist also das zweite Differential der Funktion 



a 2 sin 2 (aw) f- b' 1 sin- (bu) -f- c 2 sin 2 (cw) 



für den durch (20*) gegebenen Wert von (aw) jedenfalls positiv und 

 daher gibt dieser das Minimum der Function an, und es bestimmt 

 deshalb die Gleichung (20*) thatsächlich die Gerade u eindeutig. 



8. Die Bedingungsgleichung (16) hätten wir auch, wie folgt, 

 gewinnen können. 



Denken wir uns zuerst - Fig. 1. — das Coordinatensystem 

 mit den Einheitspunkten (Et E v E : ) in eine durch gehende 

 Ebene L orthogonal projiciert; bezeichnen dann die Projection von 



OE& OE, h (JE: 



beziehungsweise durch a x> b v c. und die Entfernungen der Punkte 

 E t , E t , E. von L beziehungsweise durch /., f\ , /,, 



Weiter stellen wir uns wieder die Kugel um als Mittelpunkt 

 und k als Radius die somit durch E : , E t , E. geht, vor. 



Die Ebene OE..E schneidet diese Kugel nach einem Gross- 

 kreis, welcher sich nach L in eine Ellipse projiciert, deren grosse 

 Halbachsen gleich k und kleine Halbachsen gleich f.. sind und für 

 welche a ; , b ? zwei conjugierte Halbmesser darstellen. Daher ist einem 

 bekannten Satze zufolge 



a } b. sin (a. b } ) = kf. 



und analog für die Kreise in den Ebenen 



OE n E^ OE : Et. 



Wir kommen so zu den drei Gleichungen 



a\b\ sin 2 (a ? b ? ) =zk 2 fl 

 b-c 1 sin 2 (ö. c.) —/,'/-. 

 cj a\ sin 2 (c ? a ? ) - k 2 /l. 



