j4 XXXIII. J. Sobotka: 



Durch Addition dieser drei Gleichungen ergibt sich mit Rück- 

 sicht auf (1) die Relation 



a\ b\ sin 2 (a } b ; ) -}- b) c\ sin 2 (b x c } ) + c\ a 2 sin 2 (c ; a A ) = Jc\ 



Kehren wir zur schiefen Axonometrie zurück. Es sei, wie es 

 durch die Fig. 1. ausgedrückt ist, die soeben betrachtete Ebene L 

 auch hier normal zum schiefprojicierenden Strahl Z, II sei wiederum 

 die Projectionsebene der schiefen Axonometrie, und auch die übrigen 

 Beziehungen seien dieselben wie früher. 



Projiciert man irgend eine im L liegende Figur, deren Flächen- 

 inhalt Ja ist in der Richtung l auf die Ebene II in eine Figur, 

 deren Flächeninhalt mit r bezeichnet werden möge, so ist bekanntlich 



r ? — Tsin <jp; 



darum bestehen die Beziehungen: 



a\ b\ sin 2 (a x b.) = a 2 b 2 sin 2 (ab) sin 2 <p. 

 b) c\ sin 2 {b } c.) =z ĎVsiu 2 (bc) sin 2 cp, 

 c 2 a?sin 2 (c ; a ; )== c 2 a 2 sin 2 (ca)sin 2 <]p. 



Durch Addition ergibt sich nun 



a 2 6 2 sin 2 (a6) + 6 2 c 2 sin 2 (&c) + (c 2 « 2 )sin 2 (rrt) - -J*-, (17) 



sur <p 



eine Relation, wie sie bereits früher abgeleitet worden ist. 



Projiciert man die um O als Mittelpunkt mit dem Radius Je 

 beschriebene Kugel in der Richtung l auf n, so ist für die Umriss- 

 ellipse dieser Kugel Je die Länge der kleinen, — — die Länge der 



sing? 



grossen Halbachsen; daher der Satz:*) 



In einer Parallelprojection einer Kugel ist das Quadrat aus 

 dem Flächeninhalt des Umrisses gleich der Summe der Quadrate aus 

 den Flächeninhalten der Projectionen irgend dreier sich unter recJiten 

 WinJeeln gegenseitig schneidender GrossJcreise. 



*) Beck: a. a. 0. 



