Zur rechnerischen Behandlung der Axonometrie. 15 



Die Summe der Quadrate für die grosse und kleine Halbachsen- 

 länge ist 



\ _r sin 2 <]p/' 



dieselbe ist der Formel (11) zufolge gleich 



(a 2 -j- b 2 -j- c 2 ). 



Das Produkt derselben Quadrate ist 



sin 2 <jp 



und hat den durch (17) ausgedrückten Wert. Somit ergeben sich die 

 Quadrate dieser Halbachsen als die Wurzeln der Gleichung 



x x — (a 2 -\- b 2 -f- c 2 ) x 2J \- a 2 b 2 sin 2 (ab) -\- b 2 c 2 sin 2 (bc) 



+ c 2 a 2 sin 2 (ca) = 0. (23) 



Diese Gleichung stimmt nun mit ^16) überein. 



9. Diese Relation (23) ist ein specieller Fall einer allgemeineren 

 für eine centrische Fläche zweiten Grades überhaupt geltenden Be- 

 ziehung, auf die wir aufmerksam machen wollen. 



Sind a, b, c die Längen irgend dreier zu einander conjugierten 

 Halbdurchmesser, p, g, r die drei Längen der Halbachsen einer Fläche 

 zweiten Grades, so gelten die Beziehungen 



a 2 -(- a 2 -\- c 2 =r p 2 4- q 2 -\- r 2 

 a 2 b 2 sin 2 (ab) -f- b 2 c 2 sin 2 (bc) -f c 2 a 2 sin 2 (ca) = p\ 2 -\- q 2 r 2 -\- r 2 p 2 



\ 2 -p 2 q 2 r 2 ^) 



wenn V das Volumen des Parallelepipeds, dessen Kauten drei conju- 

 gierte Halbdurchmesser sind, bezeichnet und gleich ist 



abc^l -f- 2 cos (ab) cos (&c) cos (ca) — cos 2 (ai) - cos 2 (ôc) — cos 2 (ca). 



*) Cf. Salmon-Fiedler a. a. O. S. 125 Art 97; S. 127 Art 99; S. 125 Art 

 98 und die Fussnote auf S. 22. sowie S. 126. 



