]t; XXXIII. J. Sobotka: 



Wir sehen aus diesen drei Gleichungen, dass die Halbachsen- 

 langen einer Fläche 2. Grades sich als die Wurzeln der folgenden 

 Gleichung ergeben : 



x « _ ( rt 2 -}_ &2 4- c 2 ) x x -f [a 2 b 2 sin 2 (ab) + 5 V sin 2 (öc) + cV sin 2 (čo)] z 2 



— V 2 - 0. (24) 



Denken wir uns die Fläche räum perspektivisch so abgebildet, 

 dass etwa lim r zz wird, so wird auch lim V zz und wir gelangen 

 zu der Gleichung (23), welche uns hier die Längen der Achsen desje- 

 nigen Kegelschnittes gibt, der drei solche gegebene Kegelschnitte 

 doppelt berührt, welche die aus drei von einem beliebigen Punkte aus- 

 gehenden, in einer Ebene liegenden, Strecken gebildeten Paare zu 

 conjugierten Halbmessern haben. 



Aus dem Gange unserer Entwickelung folgt, dass die Formeln 

 (18), (19) und (20) auch für den jetzt angeführten Fall richtig bleiben 

 und sinngemäss zur Construction der Achsen für den in Rede stehenden 

 Kegelschnitt verwendet werden können. 



10. Durch die nun abgeschlossenen Entwickelungen sind wir zu 

 dem Inhalte des berühmtgewordenen Pohlke'schen Satzes auf rechne- 

 rischem Wege gelangt und wollen noch zum Schluss die Umriss- 

 ellipse der vorerwähnten Kugel, beziehungsweise die Länge k und 

 die Richtung der axonometrisch projicierenden Strahlen aus den ge- 

 wonnenen Ausdrücken construieren. 



In der Figur 2. ist das axonometrische Grundkreuz 



0° (El ET JEJ) 

 gegeben; es ist also 



O a El zz a, 0° E° = b, 0° El zz: c. 



Es handelt sich hier zunächst um die graphische Auflösung der Glei- 

 chung (23). 



Wir betrachten 0" als Coordinatenursprung und legen durch a 

 die. eine Coordinatenachse so, dass die positive Richtung Q a E^ ist; die 

 zweite Coordinatenachse o legen wir in LT senkrecht zur ersten und 

 betrachten Cl als ihre positive Richtung. 



