Die Malfatti-Steiner’sche Aufgabe. 21 
P=BrA— 5 (BC) = By(4 — OC) — O" —0 
4 = yaB — 3 (C+ 4)=ya(B—C) —C'=0 
y= 080 — + (A+ B) = «BC — A) — 4 — 0 
beziehungsweise als gemeinschaftliche Kreise der Bůschel (k, 9g.) 
und (Pos 67) (k, 95) und (P en, (k,, 4) und (D3 AN): Auf Grund 
der Identitäten 
2-5 -er)4 + $0= ay(B— 4) —v 
B=|$—9)B+ 3 0=P4—B—v 
Br=|S—«8) 8 + z A= Ba 
ergeben sich dann A”, B', B" beziehungsweise als gemeinschaftliche 
Kreise der Büschel (k,, k,) und (p;, %), (k,, k,) und (p,, ©), (k,, kz) 
und (px, #). 
Die Kreise 4’, 4”, ... N, R selbst brauchen nicht construirt 
zu werden, da die Kenntniss ihrer Mittelpunkte hinreicht, welche 
durch blosses Ziehen von Geraden gefunden werden. 
Kennt man den Büschel ®,, so hat man, um K, zu erhalten, 
einen Kreis zu construiren, welcher alle Kreise von ®, senkrecht 
schneidet und einen der Kreise %,, k,, etwa k,, berührt. Diese Auf- 
gabe hat zwei Lösungen. Die Berührungspunkte dieser Lösungen mit 
k, sind die Schnittpunkte von k, mit demjenigen Kreise des Bü- 
schels B,, welcher k, senkrecht schneidet. Diese Punkte können auch 
wie bei dem Problem des Apollonius gefunden werden, da ihre Ver- 
bindungslinie zugleich die Verbindungslinie des Mittelpunktes des 
Orthogonalkreises % mit dem Pole der Mittelpunktslinie des Büschels 
DB, in Bezug auf den Kreis k, ist. 
Bei dem gewöhnlichen Malfatti'schen Problem ist die Construk- 
tion etwas zu modificiren, da in diesem Falle alle Kreise des Netzes 
© Strahlenpaare sind, welche die unendlich ferne Gerade enthalten, 
und die Büschel B,, 8,, B, aus concentrischen Kreisen bestehen. 
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Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr. Prag 1894. 
