Die Malfatti-Steiner’sche Aufgabe. 17 
ze = — 1 = Vu + You + y + 27 Gus 
Vo 
1 1 
Ogu —  — — 2 (Bi + y, )Gu — D (Ya ap C) 
1 
— z (8 + Bom + 000. 
Die Ausdrůcke 
Ou, Dun Gus Wus 
genügen demnach den Gleichungen 
1 — 20? = X+0?Y4+0’Z+2eT 
—1=ßP’X+Y+BßB’Z+2PT 
—1=y’X+yp’Y+-Z+2,T 
= En SG + B)Z 0T 
Diesen nämlichen Gleichungen genügen aber auch die Werthe 
Aa PSZ == 0 
und es ist daher 
era! Aw — 0 Ou — 0. 
Ebenso wird 
ak az L m1 
DO W Oe 0 
gefunden. 
Da !, m, n vier Werthsysteme durchlaufen, wenn man den 
Quadratwurzeln Ve., Vos, Ve., alle möglichen Vorzeichen ertheilt, 
und a, b, c für jedes dieser Werthsysteme acht, «, B, y aber sechs- 
zehn verschiedene Werthsysteme bilden, so giebt es in dem Falle, 
wo < nicht —0 ist, 64 verschiedene Lösungen. Zwei Lösungen, 
deren eine aus der anderen durch Umkehrung der Verzeichen bei 
allen drei Quadratwurzeln Vo., Vos, Vo. hervorgeht, sind nicht ver- 
schieden. In dem Falle 4-0 giebt es nur 32 Lösungen, da je 
zwei Lösungen, in welchen «, B, y entgegengesetzt gleiche Werthe 
besitzen, zusammenfallen. 
6. 
Die Kreise K,, £&,, K; können folgendermassen construirt 
werden. 
Mathematisch-natnrwissenschaftliche Classe. 1894. 2 
