Die Malfatti-Steiner’sche Aufgabe. 13 
02 — 6(b?e? | c*a? + ab) | at-L bt | c*-1 4a2b%e2 
— 8abc(a + b + c) — 4a? + D? c?)(be + ca ab) 
— Sabe(be + ca —+ ab) + 4abe(a? + b?—+-.c?) 
0,0, — 4Bybc(a? — (b — c)?) 
= 41 — a)be(a? — b? — c? + 2be) 
— 8b?c? — A4bc(a? + b? + c?) + 4abe(2a — a? + 42 c?—2be) 
0,0, = 80*a*— Aca(a? + D? 0?) — 4abe(2b — b? c% a? —2ca) 
0,0, = 8a?b? — 4ab(a* | b?--c?)-H4abe(2c — c? + a? + b?—2ab) 
0,0, + 0,0, + 0,0, = 8(b?c? + ca? -+ a?b?) — 4(bce+ca-tab)(a?+b?4-c?) 
— 4abo(2a + 2b + 2c + a? | b°—- ec? — 2be — 2ca — 2ab) 
0,0, + 0,0, + 0,9,— 0, = — a'—d'— c?+2b?c?+-20?a?+2a?b?—4a?b?c}, 
Da aber nach (14) 
SA EN a Be 
(18) noie 1 — 1? —m? — n° + 2lmn 
= 4(— a — bt — c“ — 2b?c? —+ 2c’a? + 2a?b?” — 4a?b?c”) 
ist, so wird 
(19) 0,03 + 930, + 9,0, — I, = B 
9404000 
Aus den Gleichungen (18) und (19) lásst sich folgern, dass die 
Determinanten 
0% di; 0 0 
nicht alle verschwinden können. Dies folgt unmittelbar aus (19), 
wenn < nicht —O ist. Ist dagegen 4 = 0, so hat man nach (18) 
4a?b?e? — — a! — b* — c* + 2b"e? + 2c?a? + 2a?b? 
= (a+b +9 a+b+0a—b+ oa +b—0) 
641 — a)(l — d)(1 — cha“b*c* 
= 0,0,0,(Bybcd, + yacad, + aBabo, . 
Von den Grössen 
oder 
a, 1—a, bd, 1—b e 1 —c 
kann aber keine verschwinden, da unter den gegebenen Kreisen nach 
der Annahme keine Berührung stattfindet. 
Die Gleichungen (16) und (17) lassen sich nun in folgender 
Weise auflösen. 
