Die Malfatti- Steiner’sche Aufgabe. 3 
ist. Die Berührung ist je nach den Vorzeichen der Quadratwurzeln 
Vo., Yo, eine äussere oder innere. 
Wenn eine der Grössen a,, b,, etwa a, —0 ist, so drückt die 
Gleichung (4) aus, dass die Gerade 
(6) Ut À A% + 4% = 0 
ein Durchmesser des Kreises (3) ist, und die Gleichung (5), dass 
diese Gerade den Kreis (3) berührt. Ist a, — 0, — 0, so drückt die 
Gleichung (4) aus, dass die Gerade (6) und die durch die Gleichung 
b,x, + ba, + b,x, — 0 
dargestellte Gerade sich rechtwinklig schneiden, und die Gleichung 
(5), dass die genannten Geraden parallel sind. 
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Es seien drei Kreise k,, k,, k, durch ihre Gleichungen 
a,(@, + 7) — 2(a,%, + ax, + 0,%)%, — 0 
byli + x?) — 2(b,x, + byv, + b,%,)®, — 0 
GX Hd) — 2(044 + Cote + yRz)8, — 0 
geseben und es werde angenommen, dass die Ausdrücke 
Das O, 0 
von Null verschieden sind. Die MALFATTI-STEINER’sche Aufgabe ver- 
langt die Construction dreier Kreise K, X,, K,, von welchen der 
erste die Kreise k,, k,, K,, K., der zweite die Kreise k,, k,, K, K 
und der dritte die Kreise k,, k,, K,, K, berührt. Denkt man sich 
daher die gesuchten Kreise X,, X,, K, durch die Gleichungen 
Uz(a T 22) — Qu, + ur, + UW), — 0 
ei +) — 20440 T 90, + ux,)e, — 0 
war + 7%) — 22 + Wy + W%,)2, = 0 
dargestellt, so hat man die Gleichungen 
Gi Vor You = 0 eut Ve Var = 0 
ou Ve Vos — 0 ot Vos Vos = 0 
Dau to. Vox =0 Gin + Vos Vo, =0 
Du Vos Vos = 0 
ooo 
Ou -Fe Yo, —0 
(9 
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