Neuer Beitrag zur Quaternionenlehre. 
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sowie sich ebenfalls aus Formel (9) für den speciellen Fall, wo 
aa DU = 
also die Quaternion sich auf die gemeine komplexe Grósse 
UZ A +at 
reducirt, die bekannte Relation 
em? — cos a, I isin a, 
ergibt, da hiebei offenbar nur 
Ra ml a 
zur Verwendung gelangt. 
Dass man nun aus Formel (9) und (10) durch entsprechende 
Verbindung und Anwendung der Formel (11) erhält 
I —T 
cos MT) = == = cos hyp (1), 
449 (2) 
sin m(]) = Se < 1 sin hyp (1) 
= Z nL) Sein 
woraus umgekehrt folgt 
cos hyp (ID) = cos ml), 
Eos (13) 
sin hyp (1) = 0) sin m(l), 
ist nicht weiter zu verfolgen; höchstens könnte man daraus die 
bekannten einfachen Formeln 
cos © = cos hyp is, 
sin © = — à? sin hyp ix 
sowie deren Umkehrungen ableiten. 
Zum Logarithmus. 
Um den (natürlichen) Logarithmus der Quaternion (2) in nor- 
maler Quaternionenform darzustellen, und daher die Bedeutung des 
diesbezüglichen Realen o und Idealen « in der Formel 
