6 VII. F. J. Studnička 
lu Z |I(R--D=o0- 
klarzulegen, gehen wir von der umgekehrten Relation 
R +- I= er" = ecos m(t) + j sin m(v)] 
aus und bestimmen durch Vergleichung der beiderseitigen reellen 
und ideellen Bestandtheile zunächst unter Berücksichtigung der 
Formel (6) 
ee cosm(ı)=R, 
ef sin m(ı) = m(]), 
woraus sich auf bekannte Weise ableiten lässt 
il 
=% Ina) u) s) 
falls wir der Kůrze halber 
ai a+ ai + ai = nu), 
also die zugehörige Quaternionennorm verwenden; ebenso ergibt sich 
aus diesen beiden Relationen, wenn die Periodicität der betreffenden 
Funktionen nicht beachtet wird, 
m(c) = arctg — an ne à (15) 
woraus also folgt 
= es 8 Mo) 
wenn die neuen drei Komponenten x, y, z der Bedingung 
Věry TA = arcte 0 - FES (17) 
genügen. 
Nach Zusammenfassung dieser Theilergebnisse erhalten wir nun 
für den Logarithmus einer Auaternion die Formel 
lu ZUR+) = im(u) — vů + yi, +zi, - . (18) 
kočxistent mit Formel (17) und die Periodicitát") nicht berůcksich- 
!) Wenn wir das die Periodicitát statuirende Verhalten 
fe + kp) Za), -k=1,2,3,...) 
umkehren, so erhalten wir die Relation 
