Neuer Beitrag zur Quaternionenlehre. 9 
l— 1) = + x, 
wobei freilich in beiden Fällen, wie bisher, von der zugehörigen Pe- 
riode abgesehen wird. 
Zur Goniometrie. 
Um die goniometrischen (kyklischen) Funktionen, deren Argu- 
ment eine Quaternion « wie in Formel (2) vorstellt, wieder als Qua- 
ternionen in normaler Form auszudrücken, gehen wir von der Defi- 
nition aus 
m(I AL 3(I 
en 0D 0 
m(I) , m?(I m? 
el ee 
Er) 
und entwickeln durch zweckentsprechendes Kombiniren dieser beiden 
Formeln die bekannten Ausdrücke 
e-mT) + em(T) I? It 
u lohnen, 
EMD en 
I = 
5 jf +. join 
wenn j wieder das unifieirte Ideale, der Formel (6) entsprechend, zu 
bedeuten hat. Dann erhalten wir unter Verwendung der sogenannten 
Hyperbelfunktionen zunächst die Formeln 
cos I = cosh m(]), 
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sin I = jsinhm(D, ' ' ' + (26) 
und daneben durch additive wie subtraktive Verknůpfung 
m(I) Re REO 
er) — cos I — j sin I, ‚en 
er") — cosI—+jsin], 
ganz analog der bekannten Darstellung der Exponentialfunktion durch 
goniometrische Ausdrücke. 
Für den speciellen Fall, wo die Quaternion « die gemeine Kom- 
plexe 
+ m0, also I= at, ml) — a, 
vorstellt, daher das unificirte Ideale sich durch 
