Neuer Beitrag zur Quaternionenlehre. 11 
— Sin 2 R +; sinh m(2 I) 
an) OR cos m2) BK 54) 
und in Folge dessen speciell 
one Linie: B 
Cor 7] 1— cosh m(2 1) = —/ coth MDN o (33) 
Und auf demselben Wege ist endlich erhältlich 
LE _,608 R cosh m(I) + j sin R sinh m(I) 
sec u = sec (R + I) — 2 Ro ED 
se osin R cosh m (I) — j cos R sinh m(I) ' 
cosec u = cosec (RH TI) = 2 = 2 R Soachmaih) 
woraus durch Speeialisirung folgt 
en 2coshm() _ 1 
7 1—+coshm(21)  cosh m(I)’ f 
Be . (35) 
cosec I = _ Z BO J 
score en sinh md)’ 
was auch aus den Formeln (26) direkt sich ergibt. 
Zur Kyklometrie. 
Um endlich auch die sogenannten kyklometrischen Funktionen 
des durch (2) gegebenen Quaternionen-Argumentes wieder in norma- 
ler Quaternionenform darzustellen, benützen wir die bekannten, für 
gemeine Komplexe üblichen !) Schlussfolgerungen, voraussetzend zu- 
nächst 
are sin u = are sin (R + I) = o +2, 
worauf wir erhalten, wenn wir der Kürze halber setzen 
x= (140 — WEP, . . . (86) 
y? = 11 — ne) + V1 — ra) + 4máDi, . . (37) 
und in Folge dessen einerseits 
1) Sieh z. B. Schlömilch „Handbuch der algebraischen Analysis“. IV. 
Aufl. pag. 245 et seqq. 
