Neuer Beitrag zur (Yuaternionenlehre, 13 
In ganz analoger Weise bestimmt man 
arctg u = arctg (R + I) = arctg nn ai, +yi,+zi. . .(45) 
S 1—ní 
wenn die Komponenten x, y, z durch die Formel 
2m(]) 
IF n(u) 2 
PBA = arcteh 
bestimmt werden. 
Fůr den speciellen Fall nun, wo 
R=0, also u =I 
sesetzt erscheint, erhalten wir daraus 
Arch — cn ya, ner ll) AMOR ONU (47) 
wobei die betreffenden Komponenten der Formel 
Ve+y?2=aredshml) ..... (48) 
oder in der üblichen Fassung 
Ve? Ty: — ee wenn n([) < 1, . (49) 
und der analogen Formel 
1 
Ve? + y? + 22 — rn: wenn n(I)>1 . .(50) 
zu entnehmen sind. 
Wie man schliesslich noch die übrigen kyklometrischen Funk- 
tionen 
arc cotu, arcsec u, Arc COSeC W. 
für den Fall, dass w eine Quaternion vorstellt, in normaler Quater- 
nionenform darstellen könnte, geht aus dem Vorangehenden deutlich 
hervor, zumal wenn man die Identität 
j-mD=I 
berücksichtigend, der Quaternion die einfachere zweigliedrige kom- 
plexe Form 
w=R-+j.m(l) 
