14 VII. F. J. Studnička 
analog der gemeinen Komplexen 
: u = à + bi 
ertheilt. 
Schliesslich werde noch bemerkt, dass aus den vorangehenden 
Formeln (42) und (46) die unendliche Vieldeutigkeit dieser Funk- 
tionen unmittelbar hervorgeht. 
Methodische Bemerkungen. 
Die vorangehenden Ableitungen zeigen zur Genüge, dass man 
die Theorie der gemeinen komplexen Zahlen unter die Quaternionen- 
lehre subsumiren kann, indem man von den drei ideellen Komponenten 
des normalen Quaternionenausdruckes zwei zu Null werden lässt. Und 
umgekehrt bieten wieder die Ableitungsmethoden der einfacheren 
Theorie bequeme Anhaltspunkte zur Entwickelung von Lehrsätzen der 
Quaternionenlehre, sofern man das besondere Wesen des inhaltsrei- 
cheren Begriffes der Quaternion berücksichtigt. 
Man erhält auf diese Weise parallele Relationen, welche unter 
Umständen nur eine bedingte Geltung haben, in den zugehörigen 
speciellen Fällen jedoch, wo das Bedingende ausser Kraft tritt, allge- 
mein giltige Resultate vorstellen. 
Einen solchen belehrenden speciellen Fall finden wir bei der 
Exponentialfunktion vor, welche bekanntlich der Relation 
ZB BAE AN 
falls u, u, Quaternionen bedeutet, nur dann genügt, wenn dieselben 
ein kommutatives Produkt bilden, sodass 
U U, —Ug U; 
und dies ist nur dreimal der Fall und zwar: 
1. wenn sie gleich werden, also u, = u, ; 
2. KODJUCIL SM 0 == 
3. » „ reducirt sind auf gemeine Komplexe. 
Ist dies nicht der Fall, so erlangen die darauf gegründeten 
Ableitungen erst dann allgemeine Giltigkeit, wenn man sie diesen 
Bedingungen entsprechend specialisirt. 
Wenn man z. B. die nach Formel (9) gebildeten- beiden Aus- 
drücke 
eh — cos m(],) + 7, sin m(I,), 
el = eos mL) + 7, sin m(l,), 
