Neuer Beitrag zur Quaternionenlehre. F 
wo das andere Ideale durch 
I — bi + dy% + bi, 
gegeben erscheint, entsprechend multiplicirt, so erhält man zunächst 
I, HI, 
cos m(I Ba. DE sin m(I, + I) 
= cos m(],) cos m(],) + 5,5, sin m(I,) sin m(I,) 
—-jı sin m(I,) cos m(L) + 7, cos m(L,) sin m(I,); 
benützt man nun die bekannte Formel 
RE a Lot ws SSL 5 
ar mal) mim) ? 
wo im Zähler der erste Summand 
Re = (dd, | a,b, + ab), 
und der zweite Summand 
U os % 
I. =, Ag, U 
by 9 b, 3 by 
zu bedeuten hat, so erhált man, die reellen wie ideellen Theile rechts 
und links vergleichend, zwei bemerkenswerthe, nur bedingt geltende 
Relationen, und zwar einerseits 
cos m(l, + L) = cos m(I,) cos m(],) 
R 5 k 
+ Tan m(], ) sın m(L,), 
2 
und andererseits 
Be. 
ie A Et Sn +1) = “D ED 
+- 
sin m(I,) sin m(];) 
sin m (L,) cos m (I, + © m(I,) sin m(],), 
I, 
m) nD) 
welche als Ausdruck eines allgemeineren Additionstheorems der be- 
treffenden Funktionen anzusehen sind. 
Unter Verwendung der zugehôrigen Komponenten kann das 
erste in der ursprůnglicheren Form 
