Neuer Beitrag zur Quaternionenlehre. V 
cos C = cos A cos B — sin A sin B cos y. 
Das zweite Additionstheorem nimmt hingegen nach Sonderung 
der betreffenden ideelen Bestandtheile die freilich kaum weniger 
abstruse Form an 
(a + b)Važ + až + a): + 52 +) 
Va +5,” +@ +8) + (a, +8) 
X sin Va, +8) + (a, + 5)” + (a, + 8,)? 
— a, Vo; +52 +6 sin Ya? + ai + a; cos Vb FD; +b; 
+ 8, Var + až + a, cos Vai + až + « sin Vo +0 Hd 
+ (ab, — a,b,) sin Ya? + až + a, sin Vo? +2 +}, 
wobei die anderen zwei Relationen durch kyklische Vertauschung 
der bei a und b vorkommenden Zeiger erhalten werden. Für den 
speciellen Fall, wo wieder 
aa — 0; — 0, — 0 
angenommen wird, ergibt sich hieraus analog die allgemein geltende 
bekannte Relation 
sin (a, + d,) = sin a, cos b, — cos a, sin d,; 
wird hingegen in derselben Formel allgemein 
an ib; 
gesetzt, so erhält man die ebenfalls bekannte Relation 
sin 20 =2sin«acose, 
wobei « dasselbe bedeutet, wie zuvor; und wenn schliesslich 
A = — bz | 
gesetzt wird, so ergibt sich identisch 
0—0. 
Dass man aus der ersten nur bedingt geltenden Formel, wenn 
darin b; negativ genommen wird, noch die beiden, auch nur bedinst 
geltenden Formeln, und zwar die einfachere 
