XI. 
Sur quelques théorèmes darithmétigue. 
Par M. Lerch 
à Prague-Vinohrady. 
(Présenté dans la séance du 23 février 1894). 
Nous allons démontrer et généraliser quelques théorèmes que 
nous avons tirés, il y a quelques années, des identités analytiques.) 
Nous représentons par 
®(n) le nombre de tous les diviseurs de n, y compris l’unité et le 
nombre n lui même, 
@,(n) la somme de tous les diviseurs du nombre n, 
(p, g) le nombre des diviseurs de p supérieurs à g, 
P(p, q) la somme de ces diviseurs-ci, 
x(p, g) le nombre des diviseurs de p non supérieurs à g et par 
X(p, 9) leur somme; ensuite nous dénoterons 
par (a, b) le plus. čanů commun diviseur des nombres a, 6, et 
» (a,b | c) le nombre (a, b) s’il est en même temps un diviseur 
de c, et zéro dans le cas contraire. 
Enfin nous écrirons, suivant Vusage, [x] ou Æ(x) pour repré- 
senter le plus grand nombre entier contenu dans «. 
I. 
Dans notre lettre à M" Herwrre (Bulletin de M" Darboux, mai 
1888) nous avons publié sans démonstration la formule 
==] m—1 
ml R 
(1) D Y(m— an, à) = > (m — an, n), 
a—0 œ—0 
m, n étant deux entiers positifs quelconques. 
1) Comptes Rendus du 16 janvier 1888; Bulletin de Mr. Darboux, 2e série 
t. XII; avril et mai 1888. 
Tř. math.ematicko-pifrodovédeckä. 1894, 1 
