4 XI. M. Lerch 
Dans le raisonnement qui précède nous avons considéré un 
; , m — 1 
nombre % de la série 1, 2, 3,... | et nous avons trouve 
que k était la différence @—ß de deux solutions correspondantes 
des équations d, — k, dg = k. 
Naturellement, il y a des nombres k auxquels ne correspond © 
aucune de ces solutions; nous les représenterons par %; de la sorte 
que l’ensemble des nombres k et k" donne la suite 1, 2, 3,.. | | 
Nous faisons la somme 
DENT 
étendue aux valeurs de % proprement dites et chaque terme y doit 
être pris autant de fois qu'il y a de solutions de Véguation 0, = 4. 
La somme s'écrira alors 
ou bien 
SX — an, a). 
o 
Mais à cause de Videntité k — « — B ladite somme sera égale 
à la différence 
Za— Sb 
dans laquelle chaque nombre « est pris autant de fois qu'il y a des 
diviseurs d,, et le nombre B autant de fois qu’il y a des nombres 03; 
à Savoir 
(= | 
- : m—l1l 
Z a = Ÿ om — an, U) 2 = Von, a). 
il PA 
On a par conséquent Véguation 
E —1 = 
» 
n 
7 | 
Ÿx(m — an, à) =: (m — an, à) — 4 (m non ve «) | 
ol 
m — 1 
n 
| 
| 
| 
ou bien, en remplaçant A an, 4 par la quantité équi! 
